《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 (D)
A.$2cm$,$3cm$,$5cm$
B.$7cm$,$4cm$,$2cm$
C.$3cm$,$4cm$,$8cm$
D.$3cm$,$3cm$,$4cm$

答案： D

2. 等腰三角形的两边长分别为 $4cm$ 和 $8cm$,则它的周长为20cm。

答案： 20cm

3. 用 $4$ 根长度分别为 $6cm$,$8cm$,$9cm$,$15cm$ 的木棒,可以摆成2个不同的三角形。

答案： 2

4. (福建省中考)若某三角形的三边长分别为 $3$,$4$,$m$,则 $m$ 的值可以是 (B)
A.$1$
B.$5$
C.$7$
D.$9$

答案： B

5. 三个数 $3$,$1 - a$,$1 - 2a$ 在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则 $a$ 的取值范围为-3＜a＜-2。

答案： -3＜a＜-2

6. 已知 $\triangle ABC$ 中,$AB = 8$,$BC = 2a + 2$,$AC = 22$。
(1)求 $a$ 的取值范围；
(2)若 $\triangle ABC$ 为等腰三角形,求这个三角形的周长。

答案：
(1)解:依题意,得22-8＜2a+2＜22+8,解得6＜a＜14.
(2)当AB=BC时,此时BC=AB=8,AC=22,不能构成三角形.当BC=AC时,2a+2=22,则a=10,此时AB=8,BC=22,AC=22,其周长为22+22+8=52.

7. 【原创题】如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为 $3$,$4$,$6$,$8$,且相邻两根木条的夹角均可以调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是 (B)

A.$7$
B.$10$
C.$11$
D.$14$

答案： B

8. 已知 $a$,$b$,$c$ 为 $\triangle ABC$ 的三边长。若 $a = 5$,$b = 2$,且 $c$ 为整数,则 $\triangle ABC$ 周长的最大值和最小值分别为13、11。

答案： 13 11

9. 已知一个三角形的三边长分别为 $5$,$2a - 1$,$10$,则 $|a - 8| - |a - 2| = $10-2a。

答案： 10-2a

10. 已知 $a$,$b$,$c$ 是三角形的三边长。
(1)化简：$|a - b - c| + 3|a + c - b|$；
(2)$a$,$b$ 满足 $|a - 7| + (b - 2)^2 = 0$,且三角形的周长是 $16$,判断此三角形的形状,并说明理由。

答案：
(1)解:
∵a,b,c是三角形的三边长,
∴b+c＞a,a+c＞b.
∴a-b-c＜0,a+c-b＞0.
∴|a-b-c|+3|a+c-b|=(b+c-a)+3(a+c-b)=2a-2b+4c.
(2)此三角形是等腰三角形.理由如下:
∵|a-7|+(b-2)²=0,
∴a-7=0,b-2=0.
∴a=7,b=2.
∵三角形的周长是16,
∴c=16-7-2=7.
∴a=c.
∴此三角形是等腰三角形.