《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事,在一次战役中,我军阵地与敌军阵地隔河相望,为了炸掉碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离 $ BC $,在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一位战士想出来了一个办法:如图,他面向碉堡方向,调整帽子,使视线通过帽檐刚好落在碉堡底部 $ C $,然后转过一个角度,和刚才一样的姿势,视线落在自己所在岸的某一点 $ D $,然后用脚步测出 $ BD $ 长,这刚好就是他到碉堡的距离 $ BC $.

【想一想】
(1)①战士用的方法中,已知条件是什么?
(结合图形写出)
②请用所学的数学知识说明战士这样测的理由.
【做一做】
(2)选择你所在学校里的花坛,通过测量计算出花坛的宽度;
(3)测量计算得到结果后,用皮卷尺对花坛的宽度进行实际测量,比较计算结果与实际测量结果的误差,思考造成误差的原因.

答案： 1.
(1)解:①已知条件是AB⊥CD,∠BAD=∠BAC. ②理由如下:
∵AB⊥CD,
∴∠ABD=∠ABC=90°.在△ABD与△ABC中，{∠BAD=∠BAC，AB=AB，∠ABD=∠ABC}，
∴△ABD≌△ABC(ASA)，
∴BD=BC. （2）（3）略.

2. [情境]如图 1,为了测量池塘两端 $ A,B $ 之间的距离,在地面上选取可以直接到达点 $ A $ 和点 $ B $ 的点 $ C $,连接 $ AC,BC $,再在地面上选取可以直接到达点 $ B $ 和点 $ C $ 的点 $ D $,连接 $ DB,DC $,使 $ CB $ 平分 $ \angle ACD,AC = DC $(点 $ A,B,C,D $ 在同一平面内),此时测量出线段 $ BD $ 的长便是池塘两端 $ A,B $ 之间的距离.


[论证](1)请你证明“情境”中的结论正确;
[探究](2)请你再设计一种测量池塘两端 $ A,B $ 之间距离的方案,并说明理由(要求写出方案并在图 2 中画出图形,可以借助刻度尺或圆规).

答案：
2.
(1)证明:
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠DCB.在△ACB和△DCB中，{AC=DC，∠ACB=∠DCB，BC=BC}，
∴△ACB≌△DCB(SAS)，
∴AB=BD；
(2)解:方案:如图,在地面上选取可以直接到达点A和点B的点O,连接AO并延长到点C,使OC=OA,连接BO并延长到点D,使OD=OB,连接CD,此时测量出线段CD的长便是池塘两端A,B之间的距离. 作图: 理由:在△AOB和△COD中，{AO=CO，∠AOB=∠COD，BO=DO}，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD.