《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

11.【新考法】图①是一路灯的实物图,图②是该路灯的平面示意图,则图②中 $\angle CBN$ 的度数为(C)

A.$130^{\circ}$
B.$145^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$160^{\circ}$

答案： C

12.【原创题】如图所示,在 $\triangle ABC$ 中,$D$ 是 $BC$ 边上一点,$\angle 1 = \angle 2$,$\angle 3 = \angle 4$,$\angle BAC = 63^{\circ}$,则 $\angle DAC = $24°.

答案： 24°

13. 如图是一个零件示意图,经测量得 $\angle A = 17^{\circ}$,$\angle C = 23^{\circ}$,$\angle D = 130^{\circ}$,按照要求 $\angle B$ 的度数需要为 $90^{\circ}$,请你判断该零件是否符合要求,并说明理由.

答案： 解：该零件符合要求. 理由如下：延长 AD 交 BC 于点 E，
∵∠ADC=130°，∠C=23°，
∴∠DEC=∠ADC-∠C=130°-23°=107°，又
∵∠A=17°，
∴∠B=∠AEC-∠A=107°-17°=90°，
∴该零件符合要求.

14.【方程思想】如图,已知 $CE$ 是 $\triangle ABC$ 的外角 $\angle ACD$ 的平分线,且 $CE$ 交 $BA$ 的延长线于点 $E$. 过点 $A$ 作 $AF \perp BC$,垂足为 $F$. 若 $\angle DCE = 2\angle CAF$,$\angle B = 2\angle E$,求 $\angle BAC$ 的度数.

答案： 解：设∠CAF=x，则∠ACE=∠DCE=2x.
∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF=90°-x.
∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°，
∴90°-x+2x+2x=180°，解得x=30°，
∴∠ACE=∠DCE=2x=60°，
∴∠B+∠E=∠DCE=60°，
∵∠B=2∠E，
∴∠E=20°，
∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+20°=80°.

15.【核心素养·推理能力】如图,$\angle MON = 90^{\circ}$,点 $A$,$B$ 分别在射线 $OM$,$ON$ 上运动(不与点 $O$ 重合),$BE$ 平分 $\angle NBA$,$BE$ 的反向延长线与 $\angle BAO$ 的平分线相交于点 $C$.
(1)当 $\angle BAO = 45^{\circ}$ 时,$\angle C = $45$^{\circ}$；
(2)当 $\angle BAO = 60^{\circ}$ 时,$\angle C = $45$^{\circ}$；
(3)由(1)(2)猜想 $\angle C$ 的度数是否随点 $A$,$B$ 的运动而发生变化,并说明理由.

答案：
(1)45
(2)45
(3)解：∠C的度数不随点A，B的运动而发生变化. 理由：根据三角形的外角性质，得∠NBA=∠AOB+∠BAO.
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=∠NBA，∠BAC=∠BAO.
∴∠C=∠ABE-∠BAC=∠NBA-∠BAO=(∠AOB+∠BAO)-∠BAO=∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠C=45°.