《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

11. (上海市中考)计算：$(a + b)(b - a)= $$b^{2}-a^{2}$。

答案： $b^{2}-a^{2}$

12. 计算：
(1)$(2m + 3n)^{2}-(2m + n)(2m - n)$；
(2)$(3x + 1)(9x^{2}+1)(3x - 1)$。

答案：
(1)解:原式$=4m^{2}+12mn+9n^{2}-(4m^{2}-n^{2})=4m^{2}+12mn+9n^{2}-4m^{2}+n^{2}=12mn+10n^{2}$.
(2)解:原式$=(3x+1)(3x-1)(9x^{2}+1)=(9x^{2}-1)(9x^{2}+1)=81x^{4}-1$.

13. 用乘法公式简便计算：
(1)$60\frac{1}{5}× 59\frac{4}{5}$；
(2)$20.1^{2}$。

答案：
(1)解:原式$=\left(60+\frac{1}{5}\right)\left(60-\frac{1}{5}\right)=3600-\frac{1}{25}=3599\frac{24}{25}$.
(2)解:原式$=(20+0.1)^{2}=400+4+0.01=404.01$.

14. 先化简,再求值：$(a - 3b)(a + 3b)+(a - 3b)^{2}$,其中$a = -3$,$b = \frac{1}{3}$。

答案： 解:原式$=a^{2}-9b^{2}+a^{2}-6ab+9b^{2}=2a^{2}-6ab$.当$a=-3$,$b=\frac{1}{3}$时,原式$=2×(-3)^{2}-6×(-3)×\frac{1}{3}=24$.

15. $a^{2m + 2}$可以写成(C)

A.$2a^{m + 1}$
B.$a^{2m}+a^{2}$
C.$a^{2m}\cdot a^{2}$
D.$a^{2}\cdot a^{m + 1}$

答案： C

16. 计算$(-m)\cdot (m^{3})\cdot (-m)^{2}$的结果为$-m^{6}$。

答案： $-m^{6}$

17. 若$a + b = 7$,$ab = 10$,则$a - b= $$\pm3$。

答案： $\pm3$

18. 【新考法】观察下列等式：
$4× 1 = 2^{2}-0^{2}$；
$4× 2 = 3^{2}-1^{2}$；
$4× 3 = 4^{2}-2^{2}$；
$4× 4 = 5^{2}-3^{2}$；
……
(1)请将 2028 写成两整数平方差的形式：$2028=$$508^{2}-506^{2}$。
(2)用含有字母$n(n\geq 1$,且$n$为整数)的等式表示这一规律是$4n=(n+1)^{2}-(n-1)^{2}$,并用已学的知识验证这一规律。
(3)相邻两个整数的平方差是 4 的倍数吗？请说说你的理由。
(2)解:右边$=(n+1)^{2}-(n-1)^{2}=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=2n×2=4n=$左边.
(3)不是.理由如下:设相邻的两个整数分别为$a$,$a+1$,根据题意可知$(a+1)^{2}-a^{2}=2a+1$.化简结果为奇数,故不是4的倍数.

答案：
(1)$508^{2}-506^{2}$
(2)$4n=(n+1)^{2}-(n-1)^{2}$ 解:右边$=(n+1)^{2}-(n-1)^{2}=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=2n×2=4n=$左边.
(3)不是.理由如下:设相邻的两个整数分别为$a$,$a+1$,根据题意可知$(a+1)^{2}-a^{2}=2a+1$.化简结果为奇数,故不是4的倍数.