《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

8. 小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩.下面是购买门票时小明与爸爸的对话.请根据图中信息,回答下列问题.
(1)他们一共去了几位成人和几名学生？
(2)怎样购买门票最省钱,最多能省多少元？

答案：
(1)设成人有$x$人，则学生有$(18 - x)$人。
成人票每张35元，学生票每张$35×0.5 = 17.5$元，依题意得：
$35x + 17.5(18 - x) = 525$
解得：$x = 12$，学生人数为$18 - 12 = 6$人。
(2)原购票方式花费525元。
团体票每张$35×0.6 = 21$元。
方案一：全部买团体票：$18×21 = 378$元。
方案二：16张团体票+2张学生票：$16×21 + 2×17.5 = 336 + 35 = 371$元。
$371 ＜ 378$，最省钱为方案二，节省$525 - 371 = 154$元。
(1)12位成人，6名学生；
(2)购买16张团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元。

9. 为增强公民的节水意识,合理利用水资源,某市水费采用阶梯收费,标准如下：
|用水量|单价|
|不超过$6\ m^3$的部分|$2\ 元/m^3$|
|超过$6\ m^3但不超过10\ m^3$的部分|$4\ 元/m^3$|
|超过$10\ m^3$的部分|$8\ 元/m^3$|
例如：某用户2月份用水$9\ m^3$,则应缴水费$2×6 + 4×(9 - 6)= 24$(元).
(1)某用户3月份用水$15\ m^3$,应缴水费多少元？
(2)已知某用户4月份缴水费20元,求该用户4月份的用水量.
(3)如果某用户5,6月份共用水$20\ m^3$(6月份用水量超过5月份用水量),共缴水费64元,那么该用户5,6月份各用水多少立方米？

答案：
(1)根据阶梯收费标准：
不超过$6m^3$的部分，单价为$2$元$/m^3$，费用为$6 × 2 = 12$(元)；
超过$6m^3$但不超过$10m^3$的部分，单价为$4$元$/m^3$，费用为$4 × (10 - 6) = 16$(元)；
超过$10m^3$的部分，单价为$8$元$/m^3$，费用为$8 × (15 - 10) = 40$(元)。
总费用为$12 + 16 + 40 = 68$(元)。
答：应缴水费$68$元。
(2)设该用户4月份用水量为$x m^3$。
当用水量为$10m^3$时，水费为$2 × 6 + 4 × 4 = 28$(元)，$20＜28$，所以用水量不超过$10m^3$。
由题意得$2 × 6 + 4 × (x - 6) = 20$，
解得$x = 8-6+6= 8$。
答：该用户4月份用水量为$8m^3$。
(3)设5月份用水量为$x m^3$，则6月份用水量为$(20 - x) m^3$。
当$0＜x\leq 6$时，
若$20-x\leq 10,x\geq 10$（不成立，舍去）；
若$20-x＞10$，由题意得
$2x + 2 × 6 + 4 × 4 + 8 × (20 - x - 10) = 64$，
解得$x = \frac{22}{3}$（不符合$x\leq6$且为整数，舍去）；
当$6＜x＜10$时，
若$10＜20-x＜14,6＜x＜10$，由题意得
$2 × 6 + 4 × (x - 6) + 2 × 6 + 4 × 4 + 8 × (20 - x - 10) = 64$，
解得$x = 8$，
则$20 - x = 12$。
综上所述，5月份用水量为$8m^3$，6月份用水量为$12m^3$。
答：5月份用水量为$8m^3$，6月份用水量为$12m^3$。