《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例 按要求回答下列问题.
（1）计算.
$10^{2}× 10^{5}$
$10^{3}× 10^{5}$
$10^{4}× 10^{5}$
（2）怎样计算$10^{m}× 10^{n}$（$m,n$是正整数）？
（3）当$m,n$是正整数时，$2^{m}× 2^{n}$等于什么？$\left(\frac{1}{2}\right)^{m}× \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$呢？
（4）当$m,n$是正整数时，试计算$a^{m}\cdot a^{n}$.
$a^{m}\cdot a^{n}=\underbrace{(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a)}_{( )个a}\cdot \underbrace{(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a)}_{( )个a}=\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}_{( )个a}=a^{( )}$
归纳小结：同底数幂的乘法运算性质是________.
拓展延伸：对于任意的底数$a$，当$m,n,p$是正整数时，$a^{m}\cdot a^{n}\cdot a^{p}=$________.

答案： （1）$10^{2}× 10^{5}=10^{2+5}=10^{7}$；$10^{3}× 10^{5}=10^{3+5}=10^{8}$；$10^{4}× 10^{5}=10^{4+5}=10^{9}$
（2）$10^{m}× 10^{n}=10^{m+n}$
（3）$2^{m}× 2^{n}=2^{m+n}$；$\left(\frac{1}{2}\right)^{m}× \left(\frac{1}{2}\right)^{n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{m+n}$
（4）$m$；$n$；$m+n$；$m+n$
归纳小结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$（$m,n$是正整数）
拓展延伸：$a^{m+n+p}$