《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

22. 请根据图示的对话解答下列问题.

(1)分别求出a和b的值;
(2)已知$|x+a|+|y-b|= 0$,求$x-y$的值.
□

答案：
(1)
因为$a$与$2$互为相反数，根据相反数的性质：互为相反数的两个数之和为$0$，可得$a + 2 = 0$，解得$a = - 2$。
因为$b\lt a$，且$\vert b\vert = 5$，根据绝对值的性质，绝对值为$5$的数有$5$和$-5$，又因为$b\lt - 2$，所以$b = - 5$。
(2)
已知$\vert x + a\vert+\vert y - b\vert = 0$，将$a = - 2$，$b = - 5$代入可得$\vert x - 2\vert+\vert y + 5\vert = 0$。
因为绝对值一定是非负的，要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数都为$0$，即$\begin{cases}x - 2 = 0\\y + 5 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 2\\y = - 5\end{cases}$
所以$x - y = 2-(-5)=2 + 5 = 7$。
综上，答案为：
(1)$a = - 2$，$b = - 5$；
(2)$7$。

23. 观察下列两个等式:$2-\frac{1}{3}= 2× \frac{1}{3}+1$,$5-\frac{2}{3}= 5× \frac{2}{3}+1$,给出定义如下:我们称使等式$a-b= ab+1$成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为$(a,b)$,如数对$(2,\frac{1}{3})$,$(5,\frac{2}{3})$都是“共生有理数对”.
(1)判断数对$(3,\frac{1}{2})$是否为“共生有理数对”,并说明理由.
(2)若$(m,n)$是“共生有理数对”,且$mn= 3$,求$(-2)^{m-n}$的值.
(3)若$(m,-n)$是“共生有理数对”,则$(2n,-2m)$一定是“共生有理数对”吗?请说明理由.
□

答案：
(1)是。理由：当$a=3$，$b=\frac{1}{2}$时，左边$=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，右边$=3×\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}$，左边=右边，故$(3,\frac{1}{2})$是“共生有理数对”。
(2)因为$(m,n)$是“共生有理数对”，所以$m - n=mn + 1$。又$mn=3$，则$m - n=3 + 1=4$，所以$(-2)^{m - n}=(-2)^4=16$。
(3)不一定。理由：因为$(m,-n)$是“共生有理数对”，所以$m - (-n)=m×(-n)+1$，即$m + n=-mn + 1$。若$(2n,-2m)$是“共生有理数对”，则需$2n - (-2m)=2n×(-2m)+1$，即$2(m + n)=-4mn + 1$。将$m + n=-mn + 1$代入左边得$2(-mn + 1)=-2mn + 2$，右边为$-4mn + 1$，当$-2mn + 2=-4mn + 1$时，$mn=-\frac{1}{2}$，否则不成立，故$(2n,-2m)$不一定是“共生有理数对”。