《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

24. 如图,两摞规格相同的课本整齐地叠放在讲台上,左边一摞有3本,右边一摞有6本,请根据图中信息,回答下列问题. $□$
(1)每本数学课本的厚度是0.5cm,讲台的高度是85cm；
(2)若将$x$本这样的课本整齐地叠放在讲台上,则这一摞课本离地面的距离是85 + 0.5xcm；(用含$x$的式子表示)
(3)先将54本这样的课本整齐地叠放在讲台上,然后有16名同学各从中取走1本,求余下的一摞课本离地面的距离.
104 cm

答案： （1）设每本数学课本的厚度为 $x$ cm，讲台的高度为 $y$ cm。
根据题意和图示，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}y + 3x = 86.5, \\y + 6x = 88.\end{cases}$
解这个方程组，得到：
$\begin{cases}x = 0.5, \\y = 85.\end{cases}$
故答案为：$0.5$；$85$。
（2）若将 $x$ 本这样的课本整齐地叠放在讲台上，则这一摞课本的总厚度为 $0.5x$ cm。
因此，这一摞课本离地面的距离是 $85 + 0.5x$ cm。
故答案为：$85 + 0.5x$。
（3）先将 $54$ 本这样的课本整齐地叠放在讲台上，此时课本的总厚度为 $54 × 0.5 = 27$ cm。
然后有 $16$ 名同学各从中取走 $1$ 本，剩下 $54 - 16 = 38$ 本，剩下的课本的总厚度为 $38 × 0.5 = 19(cm)$（或 $27-16 × 0.5=19(cm)$）。
因此，余下的一摞课本离地面的距离是 $85 + 19 = 104$ cm。

25. 有如下定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为美好方程.例如：方程$2x-1= 3的解为x= 2$,方程$x+1= 0的解为x= -1$,两个方程的解之和为1,所以这两个方程互为美好方程. $□$
(1)判断方程$4x-(x+5)= 1与-2x-x= 3$是否互为美好方程；
(2)若关于$x的方程\frac{x}{2}+m= 0与3x= x+4$互为美好方程,求$m$的值；
(3)若关于$x的方程\frac{1}{2024}x-1= 0与\frac{1}{2023}x+3= 2k$互为美好方程,求关于$y的方程-5(y+2)= 3y-k$的解.

答案：
(1)
解方程$4x - (x + 5) = 1$：
$4x - x - 5 = 1$
$3x = 6$
$x = 2$
解方程$-2x - x = 3$：
$-3x = 3$
$x = -1$
因为$2+(-1)=1$，所以方程$4x - (x + 5) = 1$与$-2x - x = 3$互为美好方程。
(2)
解方程$3x = x + 4$：
$3x - x = 4$
$2x = 4$
$x = 2$
因为方程$\frac{x}{2}+m = 0$与$3x = x + 4$互为美好方程，所以方程$\frac{x}{2}+m = 0$的解为$x = 1 - 2=-1$。
把$x = -1$代入$\frac{x}{2}+m = 0$得：
$-\frac{1}{2}+m = 0$
$m=\frac{1}{2}$
(3)
解方程$\frac{1}{2024}x - 1 = 0$：
$\frac{1}{2024}x = 1$
$x = 2024$
因为方程$\frac{1}{2024}x - 1 = 0$与$\frac{1}{2023}x + 3 = 2k$互为美好方程，所以方程$\frac{1}{2023}x + 3 = 2k$的解为$x = 1 - 2024=-2023$。
把$x = -2023$代入$\frac{1}{2023}x + 3 = 2k$得：
$\frac{-2023}{2023}+3 = 2k$
$-1 + 3 = 2k$
$2 = 2k$
$k = 1$
把$k = 1$代入$-5(y + 2) = 3y - k$得：
$-5(y + 2) = 3y - 1$
$-5y - 10 = 3y - 1$
$-5y - 3y = -1 + 10$
$-8y = 9$
$y = -\frac{9}{8}$
综上，答案依次为：
(1)是；
(2)$m=\frac{1}{2}$；
(3)$y = -\frac{9}{8}$。