《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

1. 商店将进价为600元的商品按标价的8折销售,仍可获利120元利润,则商品标价为多少元？
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答案： 设商品标价为$x$元。
根据题意，商品按标价的$8$折销售，即售价为$0.8x$元。
利润为售价减去进价，即：
$0.8x - 600 = 120$，
解这个方程，得到：
$0.8x = 720$，
$x = 900$。
答：商品标价为$900$元。

2. 休闲公园的环形步道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的$\frac{5}{3}$倍,他们从同一起点沿步道的同一方向同时出发,出发后5min小红第一次与爷爷相遇,小红和爷爷跑步的速度各是多少？
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答案： 设爷爷跑步的速度为$x$米/分钟，则小红跑步的速度为$\frac{5}{3}x$米/分钟。
5分钟后小红第一次与爷爷相遇，此时小红比爷爷多跑一圈（400m），根据路程差=速度差×时间，可列方程：
$5×(\frac{5}{3}x - x)=400$
化简方程：
$5×(\frac{2}{3}x)=400$
$\frac{10}{3}x=400$
解得：$x=120$
则小红的速度为$\frac{5}{3}×120=200$（米/分钟）
答：爷爷跑步的速度是120米/分钟，小红跑步的速度是200米/分钟。

3. 一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏20元,而按标价的8折出售将赚40元.问：
(1)每件服装的标价、成本各是多少元？
(2)为保证不亏本,最多能打几折？
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答案： （1）设每件服装的标价为$x$元，成本为$y$元。
根据题意，当按标价的5折出售时亏20元，即：
$0.5x = y - 20$，
同样，当按标价的8折出售时赚40元，即：
$0.8x = y + 40$，
解这个二元一次方程组，得：
从第一个方程中解出$y$：
$y = 0.5x + 20$，
将这个表达式代入第二个方程中：
$0.8x = (0.5x + 20) + 40$，
$0.8x = 0.5x + 60$，
$0.3x = 60$，
$x = 200$，
将$x = 200$代入第一个方程中求得$y$的值：
$y = 0.5 × 200 + 20$，
$y = 120$。
答：每件服装的标价为200元，成本为120元。
（2）设商店打$z$折时不亏本，即售价等于成本。
根据题意，售价为标价的$z/10$倍，即：
$200 × \frac{z}{10} = 120$，
解这个方程，得：
$20z = 120$，
$z = 6$。
答：为保证不亏本，最多能打6折。

4. 小明和小丽同时从甲村出发去乙村,小明的速度为5km/h,小丽的速度为4km/h,小丽比小明晚到15min.求甲、乙两村之间的路程.
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答案： 设甲、乙两村之间的路程为 $x$ km。
小明用时：$\frac{x}{5}$小时，
小丽用时：$\frac{x}{4}$小时，
根据题意，小丽比小明晚到15分钟，即晚到$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$小时。
所以，方程可以表示为：
$\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = \frac{1}{4}$，
解这个方程，首先找公共分母，即20，然后合并同类项：
$\frac{5x - 4x}{20} = \frac{1}{4}$，
$\frac{x}{20} = \frac{1}{4}$，
$x = 5$。
答：甲、乙两村之间的路程为5km。