《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

1. 用代数式表示下列问题中的数量：
(1)林老师买了单价分别为 20 元和 22 元的两种书共 8 本,其中单价为 20 元的书a 本,一共应付多少元？
(2)小明站在小亮的前面,两人同时同向起跑,小明的速度为 4 m/s,小亮的速度为6 m/s,经过x s后小亮追上小明,起跑时小明站在小亮前面多少米？
(3)圆柱形食品罐侧面的包装纸,展开后是边长为a cm 的正方形(不计接口部分),这个食品罐的体积是多少？

答案：
(1)单价为 20 元的书 $a$ 本，则单价为 22 元的书为 $8 - a$ 本。
所以，一共应付：$20a + 22(8 - a) = 176 - 2a$（元）。
答：代数式为$(176 - 2a)$元。
(2)经过 $x$ s 后，小明跑了 $4x$ m，小亮跑了 $6x$ m。
由于小亮追上小明，所以小亮跑的距离减去小明跑的距离等于起跑时小明站在小亮前面的距离，即：$6x - 4x = 2x$（m）。
答：起跑时小明站在小亮前面的距离为$2x$m。
(3)圆柱形食品罐的侧面展开后是边长为 $a$ cm 的正方形，所以圆柱的高为 $a$ cm，底面周长也为 $a$ cm。
由此，底面半径 $r = \frac{a}{2\pi}$ cm。
所以，体积 $V = \pi r^{2}h = \pi(\frac{a}{2\pi})^{2} \cdot a = \frac{a^{3}}{4\pi}$（$cm^3$）。
答：体积的代数式为$\frac{a^{3}}{4\pi}cm^3$。

2. 一座花坛的形状如图所示,它的两端是半径相等的半圆,用代数式表示花坛的周长和面积。

答案： 花坛的周长为$2a + 2\pi r$；花坛的面积为$2ar + \pi r^{2}$。

3. 当x= -3,y= 2时,求下列代数式的值.
(1)2x-3y；
(2)$x^{2}-\frac{y}{x}$的值.

答案：
(1)
当 $x = -3$，$y = 2$ 时，
代入 $2x - 3y$ 得：
$2×(-3) - 3×(2)$
$= -6 - 6$
$= -12$
(2)
当 $x = -3$，$y = 2$ 时，
代入 $x^{2} - \frac{y}{x}$ 得：
$(-3)^{2} - \frac{2}{-3}$
$= 9 + \frac{2}{3}$
$= 9\frac{2}{3}$

4. 已知摄氏温度($^{\circ}C$)与华氏温度($^{\circ}F$)之间的转换关系是$t_{C}= \frac{5}{9}(t_{F}-32)或t_{F}= 32+\frac{9}{5}t_{C}$($t_{C}表示t^{\circ}C$,$t_{F}表示t^{\circ}F$).某天,纽约的气温是$64.4^{\circ}F$,上海的气温是$18^{\circ}C$,试比较这天两地气温的高低.
解：
1. 将纽约气温转换为摄氏温度
已知纽约气温 $ t_F = 64.4° F $，代入公式 $ t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32) $：
$ t_C = \frac{5}{9}(64.4 - 32) = \frac{5}{9} × 32.4 = 18° C $
2. 比较两地气温
上海气温为 $ 18° C $，纽约转换后气温也为 $ 18° C $。
结论：这天两地气温相等。

答案： 解：
1. 将纽约气温转换为摄氏温度
已知纽约气温 $ t_F = 64.4° F $，代入公式 $ t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32) $：
$ t_C = \frac{5}{9}(64.4 - 32) = \frac{5}{9} × 32.4 = 18° C $
2. 比较两地气温
上海气温为 $ 18° C $，纽约转换后气温也为 $ 18° C $。
结论：这天两地气温相等。