《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

6. 某次运动中,小明的心率P(单位：次/min)与运动时间t(单位：min)之间的变化关系如图所示.请根据图像,回答下列问题.

(1)图中点M表示的实际意义是运动40min时，小明的心率为160次/min.
(2)对于青少年,心率控制在120～175次/min能达到最佳的运动效果.本次运动中,达到最佳运动效果的时间约持续40min.

答案： 1. （1）
图中点$M$表示的实际意义是：运动$40min$时，小明的心率为$160$次$/min$。
2. （2）
从图象中可以看出，心率$P = 120$次$/min$对应的时间$t_1\approx10min$，心率$P = 175$次$/min$对应的时间$t_2\approx40min$（$M$点纵坐标为$160$，根据图象趋势估算），心率从$120$次$/min$到$175$次$/min$再到$120$次$/min$，达到最佳运动效果的时间约持续$50 - 10=40min$。
故答案依次为：（1）运动$40min$时，小明的心率为$160$次$/min$；（2）$40$。

7. 如图,用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下列规律铺成一列图案,则第100个图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多200个.

答案： 1. 首先，找规律：
设第$n$个图案中黑色瓷砖数为$a_{n}$，白色瓷砖数为$b_{n}$。
对于第$1$个图案：
$a_{1}=4$，$b_{1}=2$，$a_{1}-b_{1}=4 - 2=2$。
对于第$2$个图案：
$a_{2}=7$，$b_{2}=3$，$a_{2}-b_{2}=7 - 3 = 4$。
对于第$3$个图案：
$a_{3}=10$，$b_{3}=4$，$a_{3}-b_{3}=10 - 4=6$。
观察可得：
黑色瓷砖数$a_{n}$的规律：$a_{n}$是首项$a_{1}=4$，公差$d = 3$的等差数列，根据等差数列通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$，则$a_{n}=4+(n - 1)×3=3n + 1$。
白色瓷砖数$b_{n}$的规律：$b_{n}$是首项$b_{1}=2$，公差$d = 1$的等差数列，根据等差数列通项公式$b_{n}=b_{1}+(n - 1)d$，则$b_{n}=2+(n - 1)×1=n + 1$。
2. 然后，计算$a_{n}-b_{n}$：
$a_{n}-b_{n}=(3n + 1)-(n + 1)$。
化简$a_{n}-b_{n}$：
$a_{n}-b_{n}=3n + 1 - n - 1=2n$。
3. 最后，求$n = 100$时的值：
当$n = 100$时，$a_{100}-b_{100}=2n$，把$n = 100$代入$a_{n}-b_{n}=2n$。
得$a_{100}-b_{100}=2×100 = 200$。
故第$100$个图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多$200$个。

8. 如图所示是一列用若干根相同的火柴棒摆成的图案.
(1)请根据以上信息,填写下表.
...
第1个 第2个 第3个
|正方形/个|1|2|3|4|5|6|...|
|火柴棒/根|4|7|10|13|16|19|...|
(2)探究火柴棒根数与正方形个数之间的关系.
设正方形个数为$n$，火柴棒根数为$y$，$y$与$n$的关系式为$y = 3n + 1$。
(3)某同学用若干根相同的火柴棒按上述方式摆图案,当他摆完其中一个图案时剩下了20根火柴棒,将要摆完下一个图案时还差2根,无法完成.该同学最后摆完的图案是第几个图案？
设该同学最后摆完的图案是第$n$个图案，则$3(n + 1)+1=20 + 2$，
即$3n+3 + 1=22$，
$3n=18$，
$n = 6$。
答：该同学最后摆完的图案是第6个图案。

答案：
(1)
|正方形/个|1|2|3|4|5|6|...|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|火柴棒/根|4|7|10|13|16|19|...|
(2)设正方形个数为$n$，火柴棒根数为$y$，$y$与$n$的关系式为$y = 3n + 1$。
(3)设该同学最后摆完的图案是第$n$个图案，则$3(n + 1)+1=20 + 2$，
即$3n+3 + 1=22$，
$3n=18$，
$n = 6$。
答：该同学最后摆完的图案是第6个图案。