《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

21. 如图,某中学计划修建一座花坛,花坛呈长方形,两端四分之一圆铺设草地,中间空白区域铺设鹅卵石.
(1)用含$a,b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S$；
(2)若$a= 4\ m,b= 7\ m$,每铺$1\ m^2$鹅卵石需180元,每铺$1\ m^2$草地需60元,求铺花坛共需花费多少元.($\pi$取近似值3)

答案：
(1) 长方形面积为 $ ab $，两端两个四分之一圆的面积和为 $ 2 × \frac{1}{4}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{8} $，故鹅卵石面积 $ S = ab - \frac{\pi a^2}{8} $。
(2) 当 $ a = 4 \, m $，$ b = 7 \, m $，$ \pi = 3 $ 时，$ S = 4 × 7 - \frac{3 × 4^2}{8} = 28 - 6 = 22 \, m^2 $，草地面积为 $ 6 \, m^2 $；总花费为 $ 22 × 180 + 6 × 60 = 3960 + 360 = 4320 \, 元 $。
(1) $ S = ab - \frac{\pi a^2}{8} $；
(2) 4320 元。

22. 已知$A= 3a^{2}-6ab+2b^{2},B= 2a^{2}-3ab+b^{2}$.
(1)当$a= 1,b= -1$时,求代数式$2A+B$的值；
(2)小明在计算代数式$A-2B$的值时发现:代数式$A-2B的值只与a$的取值有关,而与$b$的值没有关系.小明的说法对吗？为什么？

答案：
(1)
$2A+B=2(3a^{2}-6ab+2b^{2})+(2a^{2}-3ab+b^{2})$
$=6a^{2}-12ab+4b^{2}+2a^{2}-3ab+b^{2}$
$=8a^{2}-15ab+5b^{2}$.
当$a=1,b=-1$时，
原式$=8×1^{2}-15×1×(-1)+5×(-1)^{2}$
$=8+15+5=28$.
(2)
$A-2B=(3a^{2}-6ab+2b^{2})-2(2a^{2}-3ab+b^{2})$
$=3a^{2}-6ab+2b^{2}-4a^{2}+6ab-2b^{2}$
$=-a^{2}$.
因为化简结果为$-a^{2}$，不含$b$，所以代数式$A-2B$的值只与$a$有关，与$b$无关.
小明的说法对.