《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

8. 若x= 2是方程3x-m+2n= 0的解,则代数式2m-4n-6的值为6.

答案： 6

9. 在做解方程练习时,有一个方程“$2y-\frac{1}{2}= \frac{1}{2}y-$■”中的■没印清晰,小聪问老师,老师只是说：“■是一个有理数,该方程的解与当x= 3时的代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”小聪很快补上了这个数.同学们,你们能补上这个数吗？

答案： 首先，先求$x = 3$时代数式$5(x - 1)-2(x - 2)-4$的值：
当$x = 3$时，
$5(x - 1)-2(x - 2)-4$
$=5×(3 - 1)-2×(3 - 2)-4$
$=5×2-2×1 - 4$
$=10 - 2 - 4$
$=4$
因为方程$2y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}y - ■$的解与上述代数式的值相同，所以方程的解$y = 4$。
把$y = 4$代入方程$2y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}y - ■$中，得到：
$2×4-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×4-■$
$8-\frac{1}{2}=2-■$
$\frac{16 - 1}{2}=2-■$
$\frac{15}{2}=2-■$
$■ = 2-\frac{15}{2}$
$■=\frac{4}{2}-\frac{15}{2}$
$■=-\frac{11}{2}=-5.5$
所以，这个数是$-5.5$。

10. 先阅读下列一段文字,然后解答问题：
已知方程$x-\frac{1}{x}= 1\frac{1}{2}$的解是$x_{1}= 2$,$x_{2}= -\frac{1}{2}$；已知方程$x-\frac{1}{x}= 2\frac{2}{3}$的解是$x_{1}= 3$,$x_{2}= -\frac{1}{3}$；已知方程$x-\frac{1}{x}= 3\frac{3}{4}$的解是$x_{1}= 4$,$x_{2}= -\frac{1}{4}$；已知方程$x-\frac{1}{x}= 4\frac{4}{5}$的解是$x_{1}= 5$,$x_{2}= -\frac{1}{5}$.
问题：观察上述方程及其解,猜想出方程$x-\frac{1}{x}= 10\frac{10}{11}$的解,并进行检验.


猜想方程$x - \frac{1}{x} = 10\frac{10}{11}$的解是$x_1 = 11$，$x_2 = -\frac{1}{11}$。
检验：
当$x = 11$时，左边$=11 - \frac{1}{11} = \frac{121}{11} - \frac{1}{11} = \frac{120}{11} = 10\frac{10}{11}$，右边$=10\frac{10}{11}$，左边=右边，所以$x = 11$是方程的解。
当$x = -\frac{1}{11}$时，左边$=-\frac{1}{11} - \frac{1}{-\frac{1}{11}} = -\frac{1}{11} + 11 = \frac{121}{11} - \frac{1}{11} = \frac{120}{11} = 10\frac{10}{11}$，右边$=10\frac{10}{11}$，左边=右边，所以$x = -\frac{1}{11}$是方程的解。
综上，方程$x - \frac{1}{x} = 10\frac{10}{11}$的解为$x_1 = 11$，$x_2 = -\frac{1}{11}$。

答案： 猜想方程$x - \frac{1}{x} = 10\frac{10}{11}$的解是$x_1 = 11$，$x_2 = -\frac{1}{11}$。
检验：
当$x = 11$时，左边$=11 - \frac{1}{11} = \frac{121}{11} - \frac{1}{11} = \frac{120}{11} = 10\frac{10}{11}$，右边$=10\frac{10}{11}$，左边=右边，所以$x = 11$是方程的解。
当$x = -\frac{1}{11}$时，左边$=-\frac{1}{11} - \frac{1}{-\frac{1}{11}} = -\frac{1}{11} + 11 = \frac{121}{11} - \frac{1}{11} = \frac{120}{11} = 10\frac{10}{11}$，右边$=10\frac{10}{11}$，左边=右边，所以$x = -\frac{1}{11}$是方程的解。
综上，方程$x - \frac{1}{x} = 10\frac{10}{11}$的解为$x_1 = 11$，$x_2 = -\frac{1}{11}$。