《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

1. 下列说法中,正确的是 (D) 1 [A][B][C][D]
A.-x的次数为0
B.-πx的系数为-1
C.-5是一次单项式

$D.-5a^2b$的次数是3

答案： D

2. 一个五次多项式,它任何一项的次数 (D) 2 [A][B][C][D]
A.都小于5
B.都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5

答案： D

3. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入对应的横线上。
①7；②-x；③$\frac{2a-b}{2}$；④am^2+6；⑤x^2+y^2；⑥$\frac{1}{x}$；⑦$\frac{1}{7}m^2n$；⑧2-3x+4x^2；⑨a^7。
(1)单项式：①②⑦⑨；
(2)多项式：③④⑤⑧；
(3)整式：①②③④⑤⑦⑧⑨。

答案：
(1)①②⑦⑨
(2)③④⑤⑧
(3)①②③④⑤⑦⑧⑨

4. 写出下列各单项式的系数与次数。
|单项式|$\frac{3ab^2}{8}$|-mn^3|$\frac{4πx^2y^3}{3}$|-3t^2|

|系数| | | | |
|次数| | | | |

答案： |单项式|$\frac{3ab^2}{8}$|-mn^3|$\frac{4πx^2y^3}{3}$|-3t^2|
|----|----|----|----|----|
|系数|$\frac{3}{8}$|-1|$\frac{4π}{3}$|-3|
|次数|3|4|5|2|

5. 写出下列多项式中各项的系数及多项式的次数,并说出它是几次几项式：
(1)3x^2-4x^2y+5y^2；
(2)-11y^4-$\frac{3x^2}{2}$；
(3)-3abc+4a^3b+$\frac{5}{2}ab^3c$。
(1)对于多项式 $3x^{2} - 4x^{2}y + 5y^{2}$：
$3x^{2}$的系数是3，次数为2；
$-4x^{2}y$的系数是-4，次数为 $2+1=3$；
$5y^{2}$的系数是5，次数为2；
所以，该多项式的次数是3，它是三项式，即三次三项式。
(2)对于多项式 $-11y^{4} - \frac{3x^{2}}{2}$：
$-11y^{4}$的系数是-11，次数为4；
$-\frac{3x^{2}}{2}$的系数是$-\frac{3}{2}$，次数为2；
所以，该多项式的次数是4，它是二项式，即四次二项式。
(3)对于多项式 $-3abc + 4a^{3}b + \frac{5}{2}ab^{3}c$：
$-3abc$的系数是-3，次数为 $1+1+1=3$；
$4a^{3}b$的系数是4，次数为 $3+1=4$；
$\frac{5}{2}ab^{3}c$的系数是$\frac{5}{2}$，次数为 $1+3+1=5$；
所以，该多项式的次数是5，它是三项式，即五次三项式。

答案：
(1)对于多项式 $3x^{2} - 4x^{2}y + 5y^{2}$：
$3x^{2}$的系数是3，次数为2；
$-4x^{2}y$的系数是-4，次数为 $2+1=3$；
$5y^{2}$的系数是5，次数为2；
所以，该多项式的次数是3，它是三项式，即三次三项式。
(2)对于多项式 $-11y^{4} - \frac{3x^{2}}{2}$：
$-11y^{4}$的系数是-11，次数为4；
$-\frac{3x^{2}}{2}$的系数是$-\frac{3}{2}$，次数为2；
所以，该多项式的次数是4，它是二项式，即四次二项式。
(3)对于多项式 $-3abc + 4a^{3}b + \frac{5}{2}ab^{3}c$：
$-3abc$的系数是-3，次数为 $1+1+1=3$；
$4a^{3}b$的系数是4，次数为 $3+1=4$；
$\frac{5}{2}ab^{3}c$的系数是$\frac{5}{2}$，次数为 $1+3+1=5$；
所以，该多项式的次数是5，它是三项式，即五次三项式。

6. 一个只含有字母a的二次三项式,它的二次项系数为-1,一次项系数为-3,常数项为-1。求这个多项式。

答案： 根据题意，这个多项式是一个二次三项式，只含字母$a$。
二次项系数为-1，所以二次项为$-a^{2}$。
一次项系数为-3，所以一次项为$-3a$。
常数项为-1。
将上述三项合并，得到多项式：$- a^{2} - 3a - 1$。