《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

10. 在数轴上,|a|表示数a对应的点到原点的距离.联系绝对值的概念和“|a|= |a-0|”,小明提出了这样的观点：在数轴上,数a对应的点到数1对应的点的距离可以表示为|a-1|.小明的观点是否正确呢？让我们一起来探索吧！
【实验与操作】
(1)已知点A,B在数轴上分别表示数a,b,请将下面的表格补充完整.
| a | 2 | -3 | 4 | -1 |
| b | 6 | 0 | -1 | 5 |
| A,B两点之间的距离 | |2-6|= 4 | |-3-0|=3 | |4-(-1)|=5 | |-1-5|=6 |
【观察与猜想】
(2)观察上表,猜想A,B两点之间的距离可以表示为|a-b|.(用含a,b的式子表示)
【理解与应用】
(3)根据发现的结论,回答下列问题.
① 式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；
② 求满足等式|x-1|= 3的x的值；
③ 已知|x-2|+|x+1|= 3表示数轴上有理数x所对应的点到2和-1所对应的两点距离之和为3,请直接写出所有符合条件的整数x的值.
| 姓名 | |
| 班级 | |


| 班级 | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 学号 | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
② 因为数x对应的点到数1对应的点的距离为3，当x-1=3时，x=4；当x-1=-3时，x=-2，所以x的值为4或-2。
③ -1，0，1，2

答案：
(1)
| | $2$ | $-3$ | $4$ | $-1$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | $6$ | $0$ | $-1$ | $5$ |
| $A,B$两点之间的距离 | $|2 - 6|=4$ | $| - 3-0|=3$ | $|4-(-1)| = 5$ | $| - 1 - 5|=6$ |
(2)$|a - b|$
(3)
① $3$
② 因为数$x$对应的点到数$1$对应的点的距离为$3$，当$x-1 = 3$时，$x = 4$；当$x - 1=-3$时，$x=-2$，所以$x$的值为$4$或$-2$。
③ $-1$，$0$，$1$，$2$