《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

6. 乘法有分配律,遇到比较复杂的混合运算,有时运用乘法分配律很容易去解决.
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(1)计算:$(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{4})×12$.
(2)由于除法没有分配律,在遇到除法的类似混合运算时,我们计算会很困难.学完倒数后,小明对这种除法的混合运算有了自己的想法:先算这个式子的倒数,再利用倒数的意义得出原式的结果.下面是小明计算$\frac{1}{20}÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{2})$的过程:原式的倒数为$(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{2})÷\frac{1}{20}= (\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{2})×20= \frac{1}{4}×20-\frac{1}{5}×20+\frac{1}{2}×20= 5-4+10= 11$,故原式= $\frac{1}{11}$.请参考小明的方法,计算$(-\frac{1}{24})÷(\frac{1}{4}-\frac{5}{12}+\frac{3}{8})$.

答案：
(1)
$(\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4}) × 12$
$= \frac{1}{3} × 12 - \frac{1}{6} × 12 + \frac{1}{4} × 12$
$= 4 - 2 + 3$
$= 5$
(2)
原式的倒数为：
$(\frac{1}{4} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8}) ÷ (-\frac{1}{24})$
$= (\frac{1}{4} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8}) × (-24)$
$= \frac{1}{4} × (-24) - \frac{5}{12} × (-24) + \frac{3}{8} × (-24)$
$= -6 + 10 - 9$
$= -5$
故原式 $= -\frac{1}{5}$。

7. 观察下面各式的变形:$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$;$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$;$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$;…根据其中蕴含的规律,回答下列问题.
(1)仿照上面的格式填空:$\frac{1}{4×5}=$$\frac{1}{4} - \frac{1}{5}$;
(2)若n为正整数,则$\frac{1}{n(n+1)}=$$\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$;
(3)计算:$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2023×2024}$;
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{2023×2024}$
$=1 - \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}$
$=1-\frac{1}{2024}$
$=\frac{2023}{2024}$
(4)计算:$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{2023×2025}$.
$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\cdots+\frac{1}{2023×2025}$
$=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}$
$=\frac{1012}{2025}$

答案：
(1)$\frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
(2)$\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$
(3)
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{2023×2024}$
$=1 - \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}$
$=1-\frac{1}{2024}$
$=\frac{2023}{2024}$
(4)
$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\cdots+\frac{1}{2023×2025}$
$=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}$
$=\frac{1012}{2025}$