《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

10. (1)请在图中的数轴上表示下列各数及它们的相反数:$0,-(+3),-(-6),1\frac{1}{3},-4.5$.

(2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点.

答案：
(1) 先化简各数及其相反数：
0的相反数是0；
-(+3)=-3，其相反数是3；
-(-6)=6，其相反数是-6；
1$\frac{1}{3}$的相反数是-1$\frac{1}{3}$；
-4.5的相反数是4.5。
在数轴上表示如下（各点位置）：
-6（对应-6刻度），-4.5（-4与-5中间），-3（-3刻度），-1$\frac{1}{3}$（-1与-2之间，靠近-1），0（原点），1$\frac{1}{3}$（1与2之间，靠近1），3（3刻度），4.5（4与5中间），6（6刻度）。
(2) 位置特点：互为相反数的两个数（0除外）对应的点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等；0对应的点在原点。

11. 如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.

(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为B;
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为C;
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置.
原点在B和C两点之间（或在B与C的中点处）

答案：
(1) B
(2) C
(3) 原点在B和C两点之间（或在B与C的中点处）

12. 已知数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)请在数轴上表示出a,b的相反数对应的点的位置.
(2)若数b与其相反数对应的两点相距20个单位长度,则b的值是多少?
(3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数对应的两点相距5个单位长度,求a的值.

答案：
(1) 在数轴上，$a$的相反数$-a$在$0$的左侧且到$0$的距离与$a$到$0$的距离相等；$b$的相反数$-b$在$0$的右侧且到$0$的距离与$b$到$0$的距离相等。
(2) 因为数$b$与其相反数对应的两点相距$20$个单位长度，所以$\vert b - (-b)\vert=20$，即$\vert 2b\vert = 20$，$\vert b\vert = 10$，由数轴可知$b\lt0$，所以$b = - 10$。
(3) 由
(2)知$b$的相反数$-b = 10$，因为数$a$与数$b$的相反数对应的两点相距$5$个单位长度，所以$\vert a - 10\vert = 5$，则$a - 10 = 5$或$a - 10 = -5$，解得$a = 15$或$a = 5$，又因为$a\gt0$且$a$对应的点在数轴上原点的右侧且距离原点小于$b$到原点距离的绝对值，所以$a = 5$。
综上，答案依次为：
(1)按上述描述在数轴上表示；
(2)$b=-10$；
(3)$a = 5$。