《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

24. 对于一个三位自然数$n= \overline{abc}= 100a+10b+c$(a,b,c是10以内的自然数),若$a+c-b= 6$,则称这个三位数为“好六数”.例如：n= 413,因为4+3-1= 6,所以413是“好六数”.
(1)判断：352______“好六数”；(填“是”或“不是”)
(2)若$n= 110t+17$(t为9以内的正整数),则n是“好六数”.请将下列说明过程补充完整：
因为$n= 110t+17= 100t+10t+10+7= 100t+10(t+1)+7$,
所以a= ______,b= ______,c= ______,
所以$a+c-b= $______= ______,
所以n是“好六数”.
(3)已知三位自然数m是“好六数”,且$m= 100a+10b-16$,p是m去掉其百位数字后的两位数,而q是m去掉其个位数字后的两位数,请说明p与q的和能被3整除.
$□$
(1)不是
(2)t；t+1；7；t + 7 - (t + 1)；6
(3)设$m = 100x + 10y + z$（$x,y,z$为百位、十位、个位数字，$x\geq1$，$0\leq y,z\leq9$），
∵$m$是“好六数”，∴$x + z - y = 6$，即$x + z = y + 6$。
∵$m = 100a + 10b - 16 = 100x + 10y + z$，∴$100x + 10y + z = 100x + 10b - 16$，
化简得$10y + z = 10b - 16$，即$10(b - y) = z + 16$。
∵$0\leq z\leq9$，∴$16\leq z + 16\leq25$，则$z + 16 = 20$（10的倍数），得$z = 4$，$b = y + 2$。
由$x + z = y + 6$，$z = 4$，得$x = y + 2$。
$p$为去掉百位后的两位数：$p = 10y + z = 10y + 4$，
$q$为去掉个位后的两位数：$q = 10x + y = 10(y + 2) + y = 11y + 20$，
$p + q = (10y + 4) + (11y + 20) = 21y + 24 = 3(7y + 8)$，
∴$p + q$能被3整除。

答案：
(1)不是
(2)t；t+1；7；t + 7 - (t + 1)；6
(3)设$m = 100x + 10y + z$（$x,y,z$为百位、十位、个位数字，$x\geq1$，$0\leq y,z\leq9$），
∵$m$是“好六数”，
∴$x + z - y = 6$，即$x + z = y + 6$。
∵$m = 100a + 10b - 16 = 100x + 10y + z$，
∴$100x + 10y + z = 100x + 10b - 16$，
化简得$10y + z = 10b - 16$，即$10(b - y) = z + 16$。
∵$0\leq z\leq9$，
∴$16\leq z + 16\leq25$，则$z + 16 = 20$（10的倍数），得$z = 4$，$b = y + 2$。
由$x + z = y + 6$，$z = 4$，得$x = y + 2$。
$p$为去掉百位后的两位数：$p = 10y + z = 10y + 4$，
$q$为去掉个位后的两位数：$q = 10x + y = 10(y + 2) + y = 11y + 20$，
$p + q = (10y + 4) + (11y + 20) = 21y + 24 = 3(7y + 8)$，
∴$p + q$能被3整除。

25. 小语家新买了一套商品房,其建筑平面图(单位：m)如图所示,其中$b＜a$.
(1)这套住房的建筑总面积是$4ab + 2b^2$m^2；(用含a,b的式子表示)
(2)当a= 5,b= 4时,求出小语家这套住房的具体面积；
(3)地面装修要铺设地砖或地板,小语家对各个房间的装修都提出了具体要求,明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求.现有两家公司按照要求拿出了装修方案,两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致,但报价不同.甲公司：客厅地面每平方米240元,书房和卧室地面每平方米220元,厨房地面每平方米180元,卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元.请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算,请说明理由.
$□$

答案：
(1) $4ab + 2b^2$
(2) 当$a = 5$, $b = 4$时，总面积为$4×5×4 + 2×4^2 = 80 + 32 = 112$ $m^2$
(3) 设客厅面积为$2ab$, 书房和卧室面积分别为$ab$, 厨房和卫生间面积分别为$b^2$。
甲公司费用：$240×2ab + 220×(ab + ab) + 180× b^2 + 150× b^2 = 920ab + 330b^2$
乙公司费用：$210×(4ab + 2b^2) = 840ab + 420b^2$
甲-乙费用差：$920ab + 330b^2 - (840ab + 420b^2) = 10b(8a - 9b)$
当$a = 5$, $b = 4$时，$10b(8a - 9b) = 10×4×(40 - 36) = 160 ＞ 0$，故乙公司合算。
选择乙公司。