《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

1. 计算:$42^{\circ}11'37''+51^{\circ}49'26''= $$94^{\circ}1'3''$.

答案： $94^{\circ}1'3''$

2. 如图,OM是$∠AOB$的平分线,OP是$∠MOB$内的一条射线,已知$∠AOP比∠BOP大30^{\circ}$,则$∠MOP$的度数是15°.

答案： 15°

3. 已知两个角分别为$35^{\circ}和145^{\circ}$,且这两个角有一条公共边,则这两个角的平分线所成的角为$90^{\circ}$或$55^{\circ}$.

答案： $90^{\circ}$或$55^{\circ}$

4. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”.
(1) 当两个“共边角”为$45^{\circ}和30^{\circ}$时,它们非公共边的两边的夹角为15°或75°;
(2) 若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是$60^{\circ}$,则这两个角的平分线的夹角度数为30°.

答案：
(1)15°或75°；
(2)30°

5. 在同一平面内,$∠AOB= 60^{\circ}$,射线OC与$∠AOB$的一边所成夹角为直角,射线OM平分$∠BOC$,则$∠AOM$的度数为15°或75°或105°.

答案： 15°或75°或105°

6. 如图,已知O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分$∠AOB$,OE在$∠BOC$内部.
(1) 若OE平分$∠BOC$,求$∠DOE$的度数;
(2) 若$∠EOC= 2∠BOE$,$∠DOE= 80^{\circ}$,求$∠EOC$的度数.

答案：
(1)因为$OD$平分$\angle AOB$，$OE$平分$\angle BOC$，
所以$\angle BOD = \frac{1}{2}\angle AOB$，$\angle BOE = \frac{1}{2}\angle BOC$。
因为$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ}$，
所以$\angle DOE = \angle BOD + \angle BOE = \frac{1}{2}\angle AOB + \frac{1}{2}\angle BOC = \frac{1}{2}(\angle AOB + \angle BOC) = 90^{\circ}$。
(2)设$\angle BOE = x$，
因为$\angle EOC = 2\angle BOE$，
所以$\angle EOC = 2x$，
则$\angle BOC = \angle BOE + \angle EOC = 3x$，
所以$\angle AOB = 180^{\circ}-\angle BOC = 180^{\circ}- 3x$。
因为$OD$平分$\angle AOB$，
所以$\angle BOD=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-3x)=90^{\circ}-\frac{3}{2}x$。
又因为$\angle DOE=\angle BOD + \angle BOE = 80^{\circ}$，
即$90^{\circ}-\frac{3}{2}x+x = 80^{\circ}$，
$90^{\circ}-\frac{1}{2}x = 80^{\circ}$，
$-\frac{1}{2}x=80^{\circ}-90^{\circ}$，
$-\frac{1}{2}x = - 10^{\circ}$，
解得$x = 20^{\circ}$。
所以$\angle EOC = 2x = 40^{\circ}$。
综上，
(1)中$\angle DOE$的度数为$90^{\circ}$；
(2)中$\angle EOC$的度数为$40^{\circ}$。