《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

13. 用代数式表示图中阴影部分的面积.
(1) $b(a - x)$(2) $R^2 - \frac{1}{4}\pi R^2$

答案：
(1) 由图可知，整个大长方形的长为 $a$，宽为 $b$，空白小长方形的长为 $x$，宽为 $b$。阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白小长方形的面积，即 $ab - xb = b(a - x)$。
(2) 由图可知，该图形是一个边长为 $R$ 的正方形，空白部分是一个半径为 $R$ 的四分之一圆。阴影部分的面积等于正方形的面积减去四分之一圆的面积，即 $R^2 - \frac{1}{4}\pi R^2$。
(1) $b(a - x)$
(2) $R^2 - \frac{1}{4}\pi R^2$

14. 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案. □

(1) 第4个图案中有白色的地面砖18块；
(2) 第n个图案中有白色的地面砖4n + 2块.

答案： 1. （1）
观察图案规律：
第$1$个图案中白色地面砖有$6 = 4×1 + 2$块；
第$2$个图案中白色地面砖有$10=4×2 + 2$块；
第$3$个图案中白色地面砖有$14 = 4×3+2$块；
则第$n$个图案中白色地面砖有$(4n + 2)$块（这一步也为（2）做铺垫）。
当$n = 4$时，把$n = 4$代入$4n + 2$，得$4×4+2=16 + 2=18$块。
2. （2）
通过（1）中的分析：
设第$n$个图案中白色地面砖的数量为$a_{n}$。
由$a_{1}=6 = 4×1+2$，$a_{2}=10 = 4×2 + 2$，$a_{3}=14 = 4×3+2$，根据归纳推理，可得$a_{n}=4n + 2$（$n$为正整数）。
故答案依次为：（1）$18$；（2）$4n + 2$。

15. 通过计算可以发现:1+3= 4,3+5= 8,5+7= 12,…你能用字母表示一般规律吗? □

答案： 设第一个奇数为 $2n - 1$（$n$ 为正整数），则下一个奇数为 $2n + 1$，
它们的和为：
$(2n - 1) + (2n + 1) = 4n$
所以，一般规律可以表示为：
$(2n - 1) + (2n + 1) = 4n$（$n$ 为正整数）。

16. 比较$2002^2⁰⁰^1$和$2001^2⁰⁰^2$这两个数的大小时,我们可以先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较$nⁿ⁺^1$和(n+1)ⁿ的大小(n是非0自然数),然后从分析n= 1, n= 2,n= 3,…这些简单情况入手,从中发现规律.
(1) 比较大小.
$①1^2$＜$2^1$;②$2^3$＜$3^2$;③$3^4$＞$4^3$;
$④4^5$＞$5^4$;⑤$5^6$＞$6^5$.
(2) 根据(1)中结果,猜测$nⁿ⁺^1$与(n+1)ⁿ的大小关系.
当n=1或n=2时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当n≥3时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$
(3) 根据上述规律,试比较下面两个数的大小$:2002^2⁰⁰^1$＜$2001^2⁰⁰^2$.

答案： （1）①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
（2）当n=1或n=2时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当n≥3时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$
（3）＜