《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

1. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的,其中第1个图中有3张黑色正方形纸片,第2个图中有5张黑色正方形纸片,第3个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去,第8个图中黑色正方形纸片的数量为 (A)
...
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图
A.17
B.15
C.13
D.11
2 [A][B][C][D]

答案： A

2. 已知皮球从高处落下时的弹跳高度b(单位:cm)与下落高度d(单位:cm)之间的关系如下表,则d与b之间的关系式是 (D)
|d/cm|50|80|100|150|
|b/cm|25|40|50|75|

A.d= b
B.b= 2d
C.b= d+25
D.d= 2b
3 [A][B][C][D]

答案： D

3. 用黑色棋子按如图所示的规律拼图案,其中第1个图案中有1枚棋子,第2个图案中有3枚棋子,第3个图案中有6枚棋子……按此规律排列下去,第6个图案中棋子的数量为 (B)
...
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案
A.19
B.21
C.23
D.25
4 [A][B][C][D]

答案： B

4. 某数学兴趣小组利用一块长为1m的光滑木板,测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间,支撑物的高度(单位:cm)与小车下滑的时间(单位:s)之间的关系如下表所示.
|支撑物的高度/cm|10|20|30|40|50|60|70|
|小车下滑的时间/s|4.23|3.00|2.45|2.13|1.89|1.71|1.59|

根据表格所提供的信息,有下列说法：① 支撑物的高度为50 cm时,小车下滑的时间为1.89 s；② 支撑物的高度越大,小车下滑的时间越短；③ 若小车下滑的时间为2.5 s,则支撑物的高度在20～30 cm；④ 若支撑物的高度每增加10 cm,则对应的小车下滑的时间的变化情况都相同.其中正确的是______.(填序号)

答案： ①②③

5. 将一些完全相同的五角星按如图所示的方式放置,据此规律,第50个图形中五角星的数量为1275.
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答案： 1. 首先分析图形规律：
设第$n$个图形中五角星的数量为$a_{n}$。
当$n = 1$时，$a_{1}=3 = 1×2 + 1$；
当$n = 2$时，$a_{2}=6 = 2×3$；
当$n = 3$时，$a_{3}=10 = 3×\frac{3 + 1}{2}+1$；
当$n = 4$时，$a_{4}=15 = 4×\frac{4 + 1}{2}$；
进一步观察可得：
当$n$为奇数时，$a_{n}=\frac{n(n + 1)}{2}+1$；当$n$为偶数时，$a_{n}=\frac{n(n + 1)}{2}$。
2. 然后，因为$n = 50$（$50$是偶数）：
根据公式$a_{n}=\frac{n(n + 1)}{2}$（$n$为偶数），将$n = 50$代入公式。
则$a_{50}=\frac{50×(50 + 1)}{2}$。
根据乘法运算：$a_{50}=25×51$。
计算$25×51=(20 + 5)×51=20×51+5×51=1020 + 255$。
所以$a_{50}=1275$。
故第$50$个图形中五角星的数量为$1275$。