《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

4. 我们知道$a÷b= \frac {a}{b},b÷a= \frac {b}{a}$,显然$a÷b与b÷a$的结果互为倒数.小明利用这一思想方法计算$(-\frac {1}{30})÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})$的过程如下:因为$(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})÷$ $(-\frac {1}{30})= (\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})×(-30)= -20+3-5+12= -10$.故原式$=-\frac {1}{10}.$
请你仿照这种方法计算:$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7}).$
令原式分子分母交换位置进行计算，即计算$(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})÷ (-\frac {1}{42})$，
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则：
$(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})÷ (-\frac {1}{42})$
$=(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})×(-42)$
$=\frac {1}{6}×(-42)-\frac {3}{14}×(-42)+\frac {2}{3}×(-42)-\frac {2}{7}×(-42)$
$=-7 + 9 - 28 + 12$
$=-14$
因为交换位置后的式子结果为$-14$，所以原式$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})=-\frac{1}{14}$。

答案： 令原式分子分母交换位置进行计算，即计算$(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})÷ (-\frac {1}{42})$，
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则：
$(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})÷ (-\frac {1}{42})$
$=(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})×(-42)$
$=\frac {1}{6}×(-42)-\frac {3}{14}×(-42)+\frac {2}{3}×(-42)-\frac {2}{7}×(-42)$
$=-7 + 9 - 28 + 12$
$=-14$
因为交换位置后的式子结果为$-14$，所以原式$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})=-\frac{1}{14}$。

5. 今天是星期天,那么再过$2^{100}$是星期几？大家都知道,一个星期有7天,要解决这个问题,我们只需知道$2^{100}$被7除的余数是多少,假设余数是1,因为今天是星期天,那么再过这么多天就是星期一;假设余数是2,那么再过这么多天就是星期二;假设余数是3,那么再过这么多天就是星期三……因此,我们就用下面的实践来解决这个问题.首先通过列出左侧的算式,可以得出右侧的结论：
(1)$2^{1}= 0×7+2$,显然$2^{1}$被7除的余数为2;
(2)$2^{2}= 0×7+4$,显然$2^{2}$被7除的余数为4;
(3)$2^{3}= 1×7+1$,显然$2^{3}$被7除的余数为1;
(4)$2^{4}= 2×7+2$,显然$2^{4}$被7除的余数为2;
(5)$2^{5}= $$4×7 + 4$,显然$2^{5}$被7除的余数为4;
(6)$2^{6}= $$9×7 + 1$,显然$2^{6}$被7除的余数为1;
(7)$2^{7}= $$18×7 + 2$,显然$2^{7}$被7除的余数为2.
...
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律,我们可以猜想出$2^{100}$被7除的余数是2.
所以,再过$2^{100}$天必是星期二.

答案：
(5)$4×7 + 4$，4；
(6)$9×7 + 1$，1；
(7)$18×7 + 2$，2；2；二