《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

8.已知$2^2.8= a^5,$则a的值为2.

答案： 1. 首先，根据幂的运算法则：
对于$8$，可写成$8 = 2^{3}$，那么$2^{2}\cdot8$就可以进行同底数幂相乘运算。
根据同底数幂相乘公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$m$，$n$是正整数），$2^{2}\cdot8=2^{2}\cdot2^{3}$。
所以$2^{2}\cdot2^{3}=2^{2 + 3}$（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）。
计算$2+3 = 5$，则$2^{2}\cdot8=2^{5}$。
2. 然后，因为$2^{2}\cdot8=a^{5}$，即$2^{5}=a^{5}$：
根据幂的性质，若$x^{m}=y^{m}$（$m$为正整数），当$m$为奇数时，$x = y$。
在这里$m = 5$（奇数），$x = 2$，$y=a$。
所以$a = 2$。
故答案为：$2$。

9.计算.
(1)-13÷$\frac{4}{9}$×(-$\frac{3}{2}$)2; __ (2)-23×$\frac{1}{4}$+|-4×3÷(-2)4. __

答案：
(1)
$-\ 1^{3}÷\frac{4}{9}×(-\frac{3}{2})^{2}$
$=-1×\frac{9}{4}×\frac{9}{4}$
$=-\frac{81}{16}$
(2)
$-2^{3}×\frac{1}{4}+\vert-4×3÷(-2)^{4}\vert$
$=-8×\frac{1}{4}+\vert-12÷16\vert$
$=-2+\frac{3}{4}$
$=- \frac{5}{4}$

10.已知|a-2|与$(b+1)^2$互为相反数,求下列各式的值. __
(1)b°;
(2)a3+b15;
(3)(a+b)2025.
//思维拓展

答案： 由题意知，因为$|a-2]$与$(b+1)^2$互为相反数，
所以$|a-2|+(b+1)^2=0$，
由于绝对值和平方都是非负的，所以要使它们的和为0，每一项都必须为0，
即：$a-2=0$，$b+1=0$，
解得：$a=2$，$b=-1$，
(1) $b^{10}=(-1)^{10}=1$；
(2) $a^3+b^{15}=2^3+(-1)^{15}=8-1=7$；
(3) $(a+b)^{2025}=(2-1)^{2025}=1^{2025}=1$。

11.(1)计算. __
①(2×3)^2=36; ②2^2×3^2=36;
③[(-4)×5]^2=400; ④(-4)^2×5^2=400
(2)根据以上计算结果,猜想:(a×b)^6=$a^6×b^6$.
(3)猜想:当n为正整数时,(a×b)^n=a^n×b^n.
(4)利用上述结论,求:
①(0.25)^2025×(-4)^2025; ②(-8)^2025×($\frac{1}{8}$)^2026
口 姓名 ____8[123346678899 班级 ____00][[1122334455667899]E10196607,0


① $ (0.25)^{2025} × (-4)^{2025} = [0.25 × (-4)]^{2025} = (-1)^{2025} = -1 $；② $ (-8)^{2025} × \left(\frac{1}{8}\right)^{2026} = \left(-8 × \frac{1}{8}\right)^{2025} × \frac{1}{8} = (-1)^{2025} × \frac{1}{8} = -\frac{1}{8} $。

答案：
(1) ① $ (2 × 3)^2 = 6^2 = 36 $；
② $ 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36 $；
③ $ [(-4) × 5]^2 = (-20)^2 = 400 $；
④ $ (-4)^2 × 5^2 = 16 × 25 = 400 $；
(2) $ (a × b)^6 = a^6 × b^6 $；
(3) $ (a × b)^n = a^n × b^n $；
(4) ① $ (0.25)^{2025} × (-4)^{2025} = [0.25 × (-4)]^{2025} = (-1)^{2025} = -1 $；
② $ (-8)^{2025} × \left(\frac{1}{8}\right)^{2026} = \left(-8 × \frac{1}{8}\right)^{2025} × \frac{1}{8} = (-1)^{2025} × \frac{1}{8} = -\frac{1}{8} $。