《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

5. 甲、乙两列火车的长分别为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从车头相遇到车尾离开需9s,则两车的速度各是多少？
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答案： 设乙车的速度为$x$米/秒，则甲车的速度为$(x + 4)$米/秒。
两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，行驶的总路程为两车长度之和，即$144 + 180 = 324$米，所用时间为9秒，根据路程=速度和×时间，可列方程：
$(x + 4 + x) × 9 = 324$
化简得：
$(2x + 4) × 9 = 324$
$18x + 36 = 324$
$18x = 288$
解得：
$x = 16$
则甲车速度为$x + 4 = 16 + 4 = 20$米/秒。
答：甲车的速度是20米/秒，乙车的速度是16米/秒。

6. 妈妈7:30从家出发步行去火车站,7:45时,小明发现妈妈忘记带手机,立即骑车追赶,已知妈妈每分钟步行60m,小明每分钟骑行240m,如果火车站距家1800m,那么小明能在妈妈到达火车站前追上她吗？如果能,何时追上？如果火车站距家960m呢？
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答案： 1. 当火车站距家 1800m 时：
设小明出发后经过$x$分钟追上妈妈。
妈妈先走 15 分钟，其行走的路程为$60×15 = 900m$。
根据追及问题公式：小明行走的路程 = 妈妈先走的路程+妈妈后续行走的路程，可列方程$240x = 900 + 60x$。
移项得：$240x - 60x = 900$，即$180x = 900$，解得$x = 5$。
妈妈从家到火车站所需时间为$1800÷60 = 30$分钟，小明出发时妈妈已经走了 15 分钟，再经过 5 分钟，妈妈总共走了$15 + 5 = 20$分钟，$20\lt30$。
所以小明能在妈妈到达火车站前追上她，在 7:50 追上。
2. 当火车站距家 960m 时：
同样设小明出发后经过$y$分钟追上妈妈。
妈妈先走 15 分钟，行走的路程为$60×15 = 900m$，列方程$240y = 900 + 60y$，解得$y = 5$。
妈妈从家到火车站所需时间为$960÷60 = 16$分钟，小明出发时妈妈已经走了 15 分钟，$15 + 5 = 20$分钟，$20\gt16$。
所以小明不能在妈妈到达火车站前追上她。
答：当火车站距家 1800m 时，小明能在妈妈到达火车站前追上她，7:50 追上；当火车站距家 960m 时，小明不能在妈妈到达火车站前追上她。

7. 某商场销售A,B两种商品,A种商品每件售价60元,利润率为50%；B种商品每件进价50元,售价80元.
(1)A种商品每件进价为40元,每件B种商品利润率为60%.
(2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件.
(3)在春节期间,该商场只对A,B两种商品进行如下的优惠促销活动：
|打折前一次性购物总金额|优惠措施|
|小于等于450元|不优惠|
|超过450元,但不超过600元|按总售价打9折|
|超过600元|其中600元部分8折优惠,超过600元的部分打7折优惠|
按上述优惠条件,若小华一次性购买A,B商品实际付款522元,若没有优惠促销,小华在该商场购买同样商品要付多少元？
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(2)设购进A种商品$x$件，则购进B种商品$(50 - x)$件。根据题意可得$40x + 50(50 - x) = 2100$，解得$x = 40$。答：购进A种商品40件。
(3)设小华打折前应付款为$y$元。①若$450 < y \leq 600$，则$0.9y = 522$，解得$y = 580$；②若$y > 600$，则$600×0.8 + (y - 600)×0.7 = 522$，解得$y = 660$。答：若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元。

答案：
(1)设A种商品每件进价为$x$元，根据利润率公式$利润率=\frac{售价-进价}{进价}×100\%$，可得$\frac{60 - x}{x}×100\% = 50\%$，
即$60 - x = 0.5x$，
$1.5x = 60$，
解得$x = 40$。
B种商品每件利润为$80 - 50 = 30$（元），
则B种商品利润率为$\frac{80 - 50}{50}×100\% = 60\%$。
故答案为：$40$；$60\%$。
(2)设购进A种商品$x$件，则购进B种商品$(50 - x)$件。
A种商品进价为$40$元，B种商品进价为$50$元，根据总进价为$2100$元，可得$40x + 50(50 - x) = 2100$，
$40x + 2500 - 50x = 2100$，
$-10x = 2100 - 2500$，
$-10x = -400$，
解得$x = 40$。
答：购进A种商品$40$件。
(3)设小华打折前应付款为$y$元。
①若打折前购物金额超过$450$元，但不超过$600$元，由题意得$0.9y = 522$，
解得$y = 580$。
②若打折前购物金额超过$600$元，由题意得$600×0.8 + (y - 600)×0.7 = 522$，
$480 + 0.7y - 420 = 522$，
$0.7y = 522 - 480 + 420$，
$0.7y = 462$，
解得$y = 660$。
答：若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付$580$元或$660$元。