《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

5. 小玉在解方程$\frac{2x-1}{3}= \frac{x+a}{2}-1$去分母时,方程右边的“-1”项没有乘6,因而求得的解是$x= 10$,试求a的值. $□$

答案： 1. 小玉去分母时，方程右边“-1”未乘6，此时方程化为：$2(2x - 1) = 3(x + a) - 1$。
2. 将$x = 10$代入上式：$2(2×10 - 1) = 3(10 + a) - 1$。
3. 计算左边：$2×19 = 38$；右边：$3(10 + a) - 1 = 30 + 3a - 1 = 29 + 3a$。
4. 得方程：$38 = 29 + 3a$，解得$3a = 9$，$a = 3$。
$a = 3$

6. 当m为何值时,关于x的方程$5m+3x= 1+x$的解比关于x的方程$2x+m= 5m$的解大2? $□$

答案： 对于方程 $5m + 3x = 1 + x$，
移项并合并同类项得：
$2x = 1 - 5m$
从而，$x = \frac{1 - 5m}{2}$
对于方程 $2x + m = 5m$，
移项并合并同类项得：
$2x = 4m$
从而，$x = 2m$
根据题意，方程 $5m + 3x = 1 + x$ 的解比方程 $2x + m = 5m$ 的解大2，所以：
$\frac{1 - 5m}{2} - 2m = 2$
去分母，两边乘以2得：
$1 - 5m - 4m = 4$
合并同类项得：
$-9m = 3$
从而，$m = -\frac{1}{3}$
故答案为：$m = -\frac{1}{3}$。

7. 用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定$a☆b= ab^{2}-2ab+a$.例如:$1☆3= 1×3^{2}-2×1×3+1= 4$. $□$
(1)求$(-2)☆5$的值；
(2)若$\frac{a+1}{2}☆3= 8$,求a的值.

答案：
(1)
根据$a☆b = ab^{2}-2ab + a$，将$a = - 2$，$b = 5$代入可得：
$(-2)☆5=(-2)×5^{2}-2×(-2)×5+(-2)$
$=(-2)×25 + 20 - 2$
$=-50+20 - 2$
$=-32$
(2)
因为$a☆b = ab^{2}-2ab + a$，所以$\frac{a + 1}{2}☆3$可表示为：
$\frac{a + 1}{2}×3^{2}-2×\frac{a + 1}{2}×3+\frac{a + 1}{2}$
$=\frac{a + 1}{2}×(9 - 6 + 1)$
$=\frac{a + 1}{2}×4$
$=2(a + 1)$
已知$\frac{a + 1}{2}☆3 = 8$，即$2(a + 1)=8$，
方程两边同时除以$2$得：$a + 1 = 4$，
移项可得：$a=4 - 1=3$
综上，
(1)中结果为$-32$；
(2)中$a$的值为$3$。