《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

7. 若$(m+3)x^2yⁿ⁺^1$是关于x,y的五次单项式,且系数为6,则m的值为3,n的值为2。

答案： $m$的值为$3$，$n$的值为$2$。

8. 已知$(m-2)x^4y^$|m|$⁺^1$是关于x,y的七次单项式,求$m^2+2m-3$的值。

答案： 答题卡：
由$(m - 2)x^{4}y^{|m| + 1}$是关于$x$，$y$的七次单项式，可得：
$\begin{cases}m - 2\neq 0\\4 + |m| + 1 = 7\end{cases}$
由$4 + |m| + 1 = 7$，即$|m| = 2$，解得$m = \pm 2$。
又因为$m - 2\neq 0$，即$m\neq 2$，所以$m = - 2$。
当$m = - 2$时，$m^{2} + 2m - 3=(-2)^{2}+2×(-2)-3 = 4 - 4 - 3=-3$。
综上，$m^{2} + 2m - 3$的值为$-3$。

9. 小宇和小辉一起制作了6张卡片。两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分,做出一张多项式卡片给小辉加1分。下图是他们做的卡片。

(1)小宇得了3分；
(2)请找出单项式和多项式,分别写在对应的框里。

答案：
(1) 3；
(2) 单项式：$8.66$，$-12x$，$\frac{1}{2}a^{2}b$；
多项式：$x^{3}+1$，$4a + b$，$\frac{3}{5}xy^{2}-x$。

10. 定义：f(x,y)是关于x,y的多项式,如果f(x,y)= f(y,x),那么f(x,y)叫作“对称多项式”。例如：$f(x,y)= x^2+x+y+y^2,$则$f(y,x)= y^2+y+x+x^2,$显然f(x,y)= f(y,x),所以$f(x,y)= x^2+x+y+y^2$是“对称多项式”。
(1)试说明$f(x,y)= x^2-2xy+y^2$是“对称多项式”。
(2)请写出一个“对称多项式”：f(x,y)= $x + y$（答案不唯一）(不多于四项)。
(3)如果$f_1(x,y)$和$f_2(x,y)$均为“对称多项式”,那么$f_1(x,y)+f_2(x,y)$一定是“对称多项式”吗？如果是,请说明理由；如果不一定是,请举例说明。

答案：
(1) $f(x,y)=x^2 - 2xy + y^2$，$f(y,x)=y^2 - 2yx + x^2=x^2 - 2xy + y^2$，
所以$f(x,y)=f(y,x)$，$f(x,y)=x^2 - 2xy + y^2$是“对称多项式”。
(2) $f(x,y)=x + y$（答案不唯一）。
(3)一定是。
设$f_1(x,y)$和$f_2(x,y)$均为“对称多项式”，则$f_1(x,y)=f_1(y,x)$，$f_2(x,y)=f_2(y,x)$。
令$f(x,y)=f_1(x,y)+f_2(x,y)$，则$f(y,x)=f_1(y,x)+f_2(y,x)=f_1(x,y)+f_2(x,y)=f(x,y)$，
所以$f_1(x,y)+f_2(x,y)$一定是“对称多项式”。