《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

19. 先化简,再求值:$2(a^{2}+b^{2}-2ab)-\frac{1}{3}(3ab+6a^{2}-b^{2})$,其中$a= -2,b= -3$.

答案： $-9$

20. 某高速公路养护小组,乘车沿南北向公路巡视维护,如果约定向北为正,向南为负,当天的行驶里程(单位:km)记录如下:+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)17养护过程中,最远离出发点是______km；
(3)若汽车耗油量为$0.5\ L/km$,则这次养护共耗油多少升？

答案：
(1)
$+17 - 9 + 7 - 15 - 3 + 11 - 6 - 8 + 5 + 16$
$=(17 + 7+11 + 5+16)+(-9 - 15 - 3 - 6 - 8)$
$=(24+11+5+16)+(-3 - 3 - 6 - 8)$
$=(35+5+16)+(-6 - 6 - 8)$
$=(40+16)+(-12 - 8)$
$=56 - 20$
$= 15(km)$
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点$15km$。
(2)
$+17$，此时距出发点$17km$；
$17-9 = 8(km)$；
$8 + 7 = 15(km)$；
$15-15 = 0(km)$；
$0-3=-3(km)$；
$-3 + 11 = 8(km)$；
$8-6 = 2(km)$；
$2-8=-6(km)$；
$-6 + 5=-1(km)$；
$-1+16 = 15(km)$。
比较$17$、$8$、$15$、$0$、$\vert-3\vert = 3$、$8$、$2$、$\vert-6\vert = 6$、$\vert-1\vert = 1$、$15$的大小，$17$最大。
答：最远离出发点是$17km$。
(3)
$\vert+17\vert+\vert - 9\vert+\vert+7\vert+\vert - 15\vert+\vert - 3\vert+\vert+11\vert+\vert - 6\vert+\vert - 8\vert+\vert+5\vert+\vert+16\vert$
$=17 + 9+7+15+3+11+6+8+5+16$
$=(17 + 9)+7+15+3+11+6+8+5+16$
$=26+7+15+3+11+6+8+5+16$
$=33+15+3+11+6+8+5+16$
$=48+3+11+6+8+5+16$
$=51+11+6+8+5+16$
$=62+6+8+5+16$
$=68+8+5+16$
$=76+5+16$
$=81+16$
$= 97(km)$
$97×0.5 = 48.5(L)$
答：这次养护共耗油$48.5L$。