《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

8. 计算.
(1)$|-3\frac{4}{5}|-|+\frac{4}{5}|+|-3\frac{1}{2}|$; $□$ (2)$|-49|×|-2\frac{1}{7}|-|+46|$. $□$

答案：
(1)
$ \begin{aligned}\left| - 3\frac{4}{5} \right| - \left| +\frac{4}{5} \right| + \left| - 3\frac{1}{2} \right| &= 3\frac{4}{5} - \frac{4}{5} + 3\frac{1}{2} \\&= \frac{19}{5} - \frac{4}{5} + \frac{7}{2} \\&= 3 + \frac{7}{2} \\&= \frac{6}{2} + \frac{7}{2} \\&= \frac{13}{2} \\&= 6\frac{1}{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}\left| - 49 \right| × \left| - 2\frac{1}{7} \right| - \left| + 46 \right| &= 49 × \frac{15}{7} - 46 \\&= 7 × 15 - 46 \\&= 105 - 46 \\&= 59\end{aligned}$

9. 已知$|x-3|+|y+5|= 0$,求$|x+y|$的值. $□$

答案： 2

10.【阅读材料】$|5-2|$表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;$|5+2|可以看作|5-(-2)|$,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. $□$
【解决问题】
(1) 如图,先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点B和点C表示的数分别为$-2.5$和$1$,B,C两点间的距离是$3.5$.

(2) 数轴上表示x和-1的两点之间的距离可表示为$|x + 1|$;如果这两点之间的距离为3,那么$x= $$2$或$-4$.
(3) 当代数式$|x+2|+|x-3|$取最小值时,则整数x的值为$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$.
(4) 当y为$-1$时,$|y+4|与|y-2|$的值相等.

答案： （1）点B表示的数为$-2.5$，点C表示的数为$1$，B，C两点间的距离是$3.5$（或$| - 2.5 - 1| = 3.5$）。
（2）$|x - (-1)| = |x + 1|$；
因为数轴上表示$x$和$-1$的两点之间的距离为$3$，所以$|x + 1| = 3$，
则$x + 1 = 3$或$x + 1 = -3$，
解得$x = 2$或$x = -4$。
（3）$|x + 2| + |x - 3|$表示数轴上表示$x$的点到表示$-2$和$3$的点的距离之和，
当$-2\leqslant x\leqslant3$时，$|x + 2| + |x - 3|$取最小值，
所以整数$x$的值为$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$。
（4）因为$|y + 4| = |y - 2|$，
所以$y + 4 = y - 2$（无解）或$y + 4 = -(y - 2)$，
由$y + 4 = -(y - 2)$，
$y + 4 = -y + 2$，
$2y = -2$，
解得$y = -1$。
综上，答案依次为：（1）$-2.5$，$1$，$3.5$；（2）$|x + 1|$，$2$或$-4$；（3）$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$；（4）$-1$。