《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

26. 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起了对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,是数形结合的基础.小刘在草稿纸上画了一条数轴进行以下操作探究.
操作一：
(1)折叠纸面,若使1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与数2表示的点重合,数$a$表示的点与数-a表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面,若使-2表示的点与6表示的点重合,回答以下问题：
①2023表示的点与数-2019表示的点重合；
②若数轴上$A,B$两点之间的距离为20,其中点$A在点B$的左侧,且$A,B$两点经折叠后重合,则点$A$表示的数是-8,点$B$表示的数是12；
③已知在数轴上点$M表示的数是m$,点$M$到②中的$A,B$两点距离之和为30,则$m= $-13或17；
操作三：
(3)在数轴上剪下10个单位长度(从-2到8)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为$1:2:2$,则折痕处对应的点所表示的数是2或4或6.

答案：
(1)
因为$1$表示的点与$-1$表示的点重合，所以折痕点为原点$0$。
设与$-2$重合的数为$x$，则$\frac{-2 + x}{2}=0$，解得$x = 2$；
设与$a$重合的数为$b$，则$\frac{a + b}{2}=0$，解得$b=-a$。
故答案为：$2$；$-a$。
(2)
因为$-2$表示的点与$6$表示的点重合，所以折痕点为$\frac{-2 + 6}{2}=2$。
①设$2023$表示的点与数$y$表示的点重合，则$\frac{2023 + y}{2}=2$，解得$y=2×2 - 2023=-2019$。
②设$A$表示的数是$m$，$B$表示的数是$n$，则$\frac{m + n}{2}=2$，$n - m = 20$，即$\begin{cases}m + n = 4\\n - m = 20\end{cases}$，两式相加得$2n=24$，$n = 12$，两式相减得$2m=-16$，$m=-8$。
③因为点$M$到$A(-8)$，$B(12)$两点距离之和为$30$，即$\vert m - (-8)\vert+\vert m - 12\vert=30$。
当$m\lt - 8$时，$-(m + 8)-(m - 12)=30$，$-m - 8 - m + 12 = 30$，$-2m=26$，$m=-13$；
当$-8\leqslant m\leqslant12$时，$m + 8-(m - 12)=20\neq30$；
当$m\gt12$时，$m + 8+m - 12 = 30$，$2m=34$，$m = 17$。
故答案为：①$-2019$；②$-8$，$12$；③$-13$或$17$。
(3)
从$-2$到$8$的长度为$8-(-2)=10$。
设三条线段长度分别为$x$，$2x$，$2x$，则$x + 2x+2x=10$，$x = 2$。
情况一：若折痕在中间$2x$部分，折痕处对应的点所表示的数是$-2 + x+x=-2+2 + 2 = 2$；
情况二：若折痕在$x$部分，折痕处对应的点所表示的数是$-2+2x+x=-2+6 = 4$；
情况三：若折痕在另一个$2x$部分，折痕处对应的点所表示的数是$-2+x+2x+x=-2 + 8 = 6$。
故答案为：$1$或$4$或$7$（原回答缺失该情况，从 - 2到8，若按比例1:2:2，当折痕在最左边2x与x分界处时，-2+2+2×2÷2 = 4（前面算错，重新梳理：总长10，分成1:2:2，即2，4，4。若折痕在第一个4和2之间，折痕位置-2 + 2+2 = 2；若折痕在2和第二个4之间，折痕位置-2+2 + 4÷2=4；若折痕在第二个4内部，从-2开始到折痕位置-2+2+4+2 = 6，而原回答1，4，7有误，正确为2，4，6 ）。
综上，答案依次为：
(1)$2$，$-a$；
(2)①$-2019$；②$-8$，$12$；③$-13$或$17$；
(3)$2$或$4$或$6$。