《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

4. 用一根长为50 cm的铁丝围成一个长方形的框架,要求长比宽多5 cm,则围成的长方形的面积是多少平方厘米？

答案： 设长方形的宽为$x$ cm，则长为$(x + 5)$ cm。
根据长方形的周长公式，有：
$2(x + (x + 5)) = 50$，
展开得：
$2(2x + 5) = 50$，
$4x + 10 = 50$，
$4x = 40$，
$x = 10$。
所以长方形的宽为$10$ cm，长为$10 + 5 = 15(cm)$。
长方形的面积 $S$ 为：
$S = 长 × 宽$，
$S = 15 × 10$，
$S = 150 (cm^{2})$。
故围成的长方形的面积是$150$平方厘米。

5. 已知儿子今年12岁,父亲今年40岁,则再过多少年,父亲的年龄是儿子年龄的2倍？

答案： 设再过$x$年，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。
此时儿子年龄为$(12 + x)$岁，父亲年龄为$(40 + x)$岁。
根据题意可列方程：$40 + x = 2(12 + x)$
解方程：
$40 + x = 24 + 2x$
$2x - x = 40 - 24$
$x = 16$
答：再过16年，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。

6. 一位数学家的墓碑上记载了如下内容：他生命的$\frac{1}{6}$是幸福的童年；再活了他生命的$\frac{1}{12}$,两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的$\frac{1}{7}$,他结婚了；再过5年,他有了儿子,感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半,儿子死后,他在极度痛苦中度过了4年,与世长辞了.这位数学家多少岁时有了儿子？他的儿子活了多少岁？

答案： 设这位数学家的一生为$x$岁。
根据题意，可以列出以下方程来表示他一生的时间线：
$\frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x$。
将方程中的各项合并，得到：
$x - \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{7} + \frac{1}{2} \right)x = 9$，
$x - \left( \frac{14}{84} + \frac{7}{84} + \frac{12}{84} + \frac{42}{84} \right)x = 9$，
$x - \frac{75}{84}x = 9$，
$\frac{9}{84}x = 9$，
$x = 84$。
根据$x = 84$，可以计算出他有儿子时的年龄：
$\frac{1}{6} × 84 + \frac{1}{12} × 84 + \frac{1}{7} × 84 + 5 = 14 + 7 + 12 + 5 = 38 (岁)$。
他的儿子活了的岁数为：
$\frac{1}{2} × 84 = 42 (岁)$。
答：这位数学家38岁时有了儿子，他的儿子活了42岁。

7. 某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片.该车间有42名工人,每名工人平均每小时可以生产120片圆形铁片或80片长方形铁片.已知制作一个油桶需要2片圆形铁片和1片长方形铁片,那么如何安排工人才能使生产的圆形铁片和长方形铁片刚好配套？
设安排x名工人生产圆形铁片，则安排(42 - x)名工人生产长方形铁片。
根据题意，圆形铁片数量是长方形铁片数量的2倍，可列方程：
120x = 2×80(42 - x)
解方程：
120x = 160(42 - x)
3x = 4(42 - x)
3x = 168 - 4x
7x = 168
x = 24
生产长方形铁片的工人：42 - 24 = 18（名）
答：安排24名工人生产圆形铁片，18名工人生产长方形铁片。

答案： 设安排x名工人生产圆形铁片，则安排(42 - x)名工人生产长方形铁片。
根据题意，圆形铁片数量是长方形铁片数量的2倍，可列方程：
120x = 2×80(42 - x)
解方程：
120x = 160(42 - x)
3x = 4(42 - x)
3x = 168 - 4x
7x = 168
x = 24
生产长方形铁片的工人：42 - 24 = 18（名）
答：安排24名工人生产圆形铁片，18名工人生产长方形铁片。