《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

21. 如图所示是小瑜同学解一元一次方程的过程. $□$

根据以上信息,解答下列问题.
(1)上述解答过程中,第三步的依据是等式的基本性质1；
(2)小瑜同学的解答过程从第一步开始出现错误,错误原因是去分母时，等式右边的1没有乘以6；
(3)请写出正确的解答过程.
解：去分母，得$2(2x+1)-(5x-1)=6$
去括号，得$4x+2-5x+1=6$
移项，得$4x-5x=6-2-1$
合并同类项，得$-x=3$
方程两边同除以$-1$，得$x=-3$

答案：
(1)等式的基本性质1
(2)一；去分母时，等式右边的1没有乘以6
(3)解：去分母，得$2(2x+1)-(5x-1)=6$
去括号，得$4x+2-5x+1=6$
移项，得$4x-5x=6-2-1$
合并同类项，得$-x=3$
方程两边同除以$-1$，得$x=-3$

22. 设$x,y$是任意两个有理数,规定$x与y$之间的一种运算“⊕”：$x⊕y= \begin{cases}3x+4y-5(x\geqslant y),\\4x+3y-5(x＜y).\end{cases} $ $□$
(1)求$1⊕(-1)$的值；
(2)若$(m-2)⊕(m+3)= 2$,求$m$的值.

答案：
(1)因为$1\gt -1$，根据运算规则$x⊕y = 3x + 4y - 5(x\geqslant y)$，所以$1⊕(-1)=3×1 + 4×(-1)-5=3 - 4 - 5=-6$。
(2)因为$m - 2\lt m + 3$恒成立，根据运算规则$x⊕y = 4x + 3y - 5(x\lt y)$，则$(m - 2)⊕(m + 3)=4(m - 2)+3(m + 3)-5$。
已知$(m - 2)⊕(m + 3)=2$，所以$4(m - 2)+3(m + 3)-5 = 2$。
展开式子得$4m-8 + 3m+9 - 5 = 2$。
合并同类项得$7m-4 = 2$。
移项得$7m=6$。
解得$m=\frac{6}{7}$。
综上，答案依次为：
(1)$-6$；
(2)$\frac{6}{7}$。

23. 某打印店复印文件的收费标准如下：当复印页数不超过20时,每页收费0.12元；当复印页数超过20时,超过部分每页收费降为0.09元.某图书馆复印文件的收费标准如下：不论复印多少页,每页收费0.1元. $□$
(1)当复印页数为多少时,打印店和图书馆的收费相同？
(2)现要复印70页的文件,请通过计算说明在哪里复印更合算.

答案：
(1) 设复印页数为$x$页时，打印店和图书馆收费相同。
当$x \leq 20$时，打印店收费：$0.12x$，图书馆收费：$0.1x$，
$0.12x = 0.1x$，解得$x = 0$（不符合实际，舍去）。
当$x ＞ 20$时，打印店收费：$20×0.12 + 0.09(x - 20) = 2.4 + 0.09x - 1.8 = 0.09x + 0.6$，
图书馆收费：$0.1x$，
令$0.09x + 0.6 = 0.1x$，解得$x = 60$。
答：复印页数为60页时，收费相同。
(2) 打印店复印70页收费：$20×0.12 + (70 - 20)×0.09 = 2.4 + 4.5 = 6.9$元，
图书馆复印70页收费：$70×0.1 = 7$元，
因为$6.9 ＜ 7$，所以在打印店复印更合算。
答：在打印店复印更合算。