《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

8. 有理数$a,b,c$满足:(1)$(a-5)^{2}+|c|= 0$;(2)$-2x^{2}y^{b+1}与4x^{2}y^{3}$是同类项.求代数式$2a^{2}-3ab+6b^{2}-3a^{2}+2020abc-4c^{2021}$的值.
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答案： 因为$(a - 5)^2 + |c| = 0$，且$(a - 5)^2 \geq 0$，$|c| \geq 0$，所以$a - 5 = 0$，$c = 0$，解得$a = 5$，$c = 0$。
因为$-2x^2y^{b+1}$与$4x^2y^3$是同类项，所以$b + 1 = 3$，解得$b = 2$。
将$a = 5$，$b = 2$，$c = 0$代入代数式：
$\begin{aligned}&2a^2 - 3ab + 6b^2 - 3a^2 + 2020abc - 4c^{2021}\\=&(2a^2 - 3a^2) - 3ab + 6b^2 + 2020abc - 4c^{2021}\\=&-a^2 - 3ab + 6b^2 + 0 - 0\\=&-5^2 - 3×5×2 + 6×2^2\\=&-25 - 30 + 24\\=&-31\end{aligned}$
$-31$

9. 学习代数式求值时,我们常遇到这样一类题:已知代数式$ax-y+6+3x-5y-1的值与x$的取值无关,求$a$的值.通常的解题方法是把$x,y$看作字母,把$a$看作系数合并同类项.因为代数式的值与$x$的取值无关,所以含$x$项的系数为0,即原式$=(a+3)x-6y+5$,其中$a+3= 0$,则$a= -3$.
(1)若关于$x的多项式(2x-3)m+2m^{2}-3x的值与x$的取值无关,求$m$的值.
(2)把7个如图①所示的小长方形(长为$a$、宽为$b$)按照如图②所示的方式不重叠地放在大长方形$ABCD$内,将大长方形$ABCD$中未被覆盖的两个部分涂上阴影.设右上角阴影的面积为$S_{1}$,左下角阴影的面积为$S_{2}$,当$AD$的长发生变化时,$S_{1}-S_{2}$的值始终保持不变,求$a与b$之间的数量关系.
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答案：
(1) $m = \frac{3}{2}$；
(2) $2a = 3b$。