《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

11. 如图$24 - 2 - 39$,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,$AB为\odot O$的直径,弦$CD交AB于点E$,$\angle BCD = \angle BAC$,连接$AD$.
(1)求证：$AC = AD$.
(2)过点$C作直线CF$,交$AB的延长线于点F$.若$\angle BCF = 30^{\circ}$,则结论“$CF一定是\odot O$的切线”是否正确？若正确,请证明；若不正确,请举反例.

答案：
(1)证明:因为 AB 为$\odot O$的直径,所以$\angle ACB=90^{\circ}$.所以$\angle BCD+\angle ECA=90^{\circ}$.
因为$\angle BCD=\angle BAC$,所以$\angle BAC+\angle ECA=90^{\circ}$.
所以$\angle CEA=90^{\circ}$.所以$AB\perp CD$.
所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$.所以$AC=AD$.
(2)解:不正确.连接 OC,当$\angle CBO=50^{\circ}$时,
因为$OC=OB$,
所以$\angle OCB=\angle OBC=50^{\circ}$.
所以$\angle FCO=30^{\circ}+50^{\circ}=80^{\circ}\neq 90^{\circ}$.
所以 CF 不一定是$\odot O$的切线.

1. 下列命题属于假命题的是(B).
A.各边相等的圆内接多边形是正多边形
B.各角相等的圆内接多边形是正多边形
C.正多边形的中心角等于它的每一个外角
D.正多边形的任意两条边的垂直平分线若相交,则交点是正多边形的中心

答案： B

2. 圆内接正五边形 $ABCDE$ 中,对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $P$,则 $\angle APB$ 的度数是(C).
A.$36^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$108^{\circ}$

答案： C

3. 有一个边长为 $12\mathrm{cm}$ 的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,则这个圆形纸片的半径最小是(B).
A.$10\mathrm{cm}$
B.$12\mathrm{cm}$
C.$14\mathrm{cm}$
D.$16\mathrm{cm}$

答案： B