《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

3. 若关于$x的方程x^{2}+px + q = 0$的两个根同为负数,则(A)。
A.$p＞0且q＞0$
B.$p＞0且q＜0$
C.$p＜0且q＞0$
D.$p＜0且q＜0$

答案： A

4. 已知一元二次方程$x^{2}-3x - 1 = 0的两个根分别是x_{1},x_{2}$,则$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$的值为(A)。
A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$

答案： A

5. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+kx + 4k^{2}-3 = 0的两个实数根分别是x_{1},x_{2}$,且满足$x_{1}+x_{2}= x_{1}x_{2}$,则$k$的值为(C)。
A.$-1或\frac{3}{4}$
B.$-1$
C.$\frac{3}{4}$
D.不存在

答案： C

6. 已知方程$x^{2}-3x - 4 = 0的两个根分别是x_{1}和x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}= $3,$x_{1}x_{2}= $-4。

答案： 3 -4

7. 已知关于$x的方程x^{2}+ax + b = 0的两个根分别是2与3$,则$a= $-5,$b= $6。

答案： -5 6

8. 已知关于$x的方程x^{2}+mx - 6 = 0的一个根为2$,则这个方程的另一个根是-3。

答案： -3

9. 已知$a,b是关于x的一元二次方程x^{2}+nx - 1 = 0$的两个实数根,则代数式$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值是-n²-2。(用含$n$的式子表示)

答案： -n²-2

10. 已知方程$x^{2}+3x + 1 = 0的两个根分别为x_{1},x_{2}$,求$(1 + x_{1})(1 + x_{2})$的值。

答案： -1.

11. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+3x + m - 1 = 0的两个实数根分别为x_{1},x_{2}$。
(1)求$m$的取值范围；
(2)若$2(x_{1}+x_{2})+x_{1}x_{2}+10 = 0$,求$m$的值。

答案： 解:
(1)因为方程有两个实数根,所以Δ≥0.
所以9-4×1×(m-1)≥0,解得m≤13/4.
(2)因为x₁+x₂=-3,x₁x₂=m-1,
2(x₁+x₂)+x₁x₂+10=0,
所以2×(-3)+m-1+10=0.所以m=-3.