《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

6. 下列各数是方程 $ 2x^{2}-5x = 0 $ 的根的是③⑤.(填序号)
$ ①x = -2；②x = -1；③x = 0；④x = 1；⑤x= \frac{5}{2} $.

答案： ③⑤

7. 若关于 $ x $ 的方程 $ 2kx^{2}+x - k = 0 $ 的一个根是$-1$,则 $ k $ 的值为1.

答案： 1

8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+2x + m^{2}-1 = 0 $ 的一个根是 0,求 $ m $ 的值.

答案： m=-1.

9. 已知 $ a,b $ 是一元二次方程 $ x^{2}-3x - 7 = 0 $ 的两个根,求 $ \frac{1}{a^{2}-3a}-\sqrt{2}b^{2}+3\sqrt{2}b $ 的值.

答案： 解:将a,b分别代入方程,得$a^{2}-3a=7$,$b^{2}-3b=7$.故$\frac{1}{a^{2}-3a}-\sqrt{2}b^{2}+3\sqrt{2}b=\frac{1}{a^{2}-3a}-\sqrt{2}(b^{2}-3b)=\frac{1}{7}-7\sqrt{2}$.

10. “一块矩形铁片,面积为 $ 1 m^{2} $,长比宽多 $ 3 m $,求铁片的长.”小明在做这道题时,是这样考虑的：设铁片的长为 $ x m $,列出的方程为 $ x(x - 3) = 1 $.整理,得 $ x^{2}-3x - 1 = 0 $.小明列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是他的探索过程.
第一步(如表 21 - 1 - 1)：

所以3＜ $ x $ ＜4.
第二步(如表 21 - 1 - 2)：

所以3.3＜ $ x $ ＜3.4.
(1) 请你帮小明填写空格,完成他未完成的部分；
(2) 通过以上探索,估计出铁片的长的整数部分为3,十分位为3.

答案：
(1)-1 3 3 4 -0.01 0.36 3.3 3.4
(2)3 3