《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

16.(选做题)将抛物线 $ y = -2x^2 $ 左右平移,使它与 $ x $ 轴相交于点 $ A $,与 $ y $ 轴相交于点 $ B $.若 $ \triangle ABO $ 的面积为 $ 8 $,求平移后的抛物线的表达式.

答案： 解:设平移后的抛物线的表达式为$y=-2(x-a)^2$,则点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,$-2a^2$).因为△ABO为直角三角形,其面积为8,所以有$\frac{1}{2}|a||-2a^2|=8$,解得a=±2.所以平移后的抛物线的表达式为$y=-2(x+2)^2$或$y=-2(x-2)^2$.

1. 顶点坐标为$(-2,3)$,开口方向和大小与抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}$均相同的抛物线的表达式为(C)。
A.$y= \frac{1}{2}(x - 2)^{2}+3$
B.$y= \frac{1}{2}(x + 2)^{2}-3$
C.$y= \frac{1}{2}(x + 2)^{2}+3$
D.$y= -\frac{1}{2}(x + 2)^{2}+3$

答案： C

2. 已知二次函数$y = a(x - 2)^{2}+c(a＞0)$,当自变量$x分别取\sqrt{2}$,$3$,$0$时,对应的$y值分别为y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是(B)。
A.$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
B.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
C.$y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
D.$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

答案： B

3. 已知二次函数$y = 2(x - 3)^{2}+1$,给出下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线$x= -3$；③其图象的顶点坐标为$(3,-1)$；④当$x＜3$时,$y随x$的增大而减小。其中正确的有(A)。
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： A