《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

12. 把抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 沿 $ x $ 轴向右平移 $ 3 $ 个单位长度得到的新的抛物线表达式为 $ y = -5(x - 5)^2 $,则 $ a = $ -5, $ h = $ 2.

答案： -5 2

13. 小红在白纸上画了一个直角坐标系,然后将透明纸覆盖在白纸上,在透明纸上描出了抛物线 $ y = -2(x - 3)^2 $,欣赏时不小心将画有直角坐标系的白纸向右平移了 $ 2 $ 个单位长度,这时透明纸上的抛物线的表达式是 $y=-2(x-1)^2$.

答案： $y=-2(x-1)^2$

14. 在同一直角坐标系内,描点画出二次函数 $ y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 $ 与 $ y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2 $ 的图象,并写出对称轴及顶点坐标.

答案： 图略.抛物线$y=-\frac{1}{4}(x+2)^2$的对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,0)；抛物线$y=-\frac{1}{4}(x-1)^2$的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,0).

15. 根据下列条件求二次函数的表达式：
(1) 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象经过点 $ (-3, 2) $ 和 $ (-1, 0) $；
(2) 图象形状与二次函数 $ y = -2(x + 3)^2 $ 的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是 $ (1, 0) $；
(3) 二次函数图象的顶点在 $ y $ 轴上,且图象经过点 $ (2, -2) $ 与 $ (-1, -8) $.

答案：
(1)$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$.
(2)$y=2(x-1)^2$.
(3)$y=2x^2-10$.