《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

11. 已知函数 $ y = (m - 2)x^{2} + mx - 3(m $ 为常数)。
(1)当 $ m $≠2时,该函数为二次函数；
(2)当 $ m $=2时,该函数为一次函数。

答案：
(1)≠2
(2)=2

12. 请举一个符合以下条件的 $ y $ 关于 $ x $ 的二次函数的例子：
(1)二次项系数是一次项系数的 2 倍,常数项为任意值；
(2)二次项系数为 -5,一次项系数为常数项的 3 倍。

答案：
(1)$y=2x^{2}+x+1$(答案不唯一).
(2)$y=-5x^{2}+3x+1$(答案不唯一).

13. 在下列函数中,哪些一定是 $ y $ 关于 $ x $ 的二次函数？
① $ y = x^{2} + \frac{1}{x} $；② $ y = 2x(3 - x) $；③ $ y = -\frac{1}{2}x - \sqrt{3}x^{2} $；④ $ y = ax^{2} + bx + c $；⑤ $ y = (a^{2} + 1)x^{2} + 5x - 3(a $ 为常数)；⑥ $ y = 2x^{2} - x(1 + 2x - 5x^{2}) $。

答案： ②③⑤.

14. 函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a,b,c $ 是常数),当 $ a,b,c $ 满足什么条件时,(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

答案：
(1)$a≠0$.
(2)$a=0,b≠0$.
(3)$a=0,b≠0,c=0$.