《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

15. 求证：不论 $a$ 为何值,关于 $x$ 的方程 $(a^{2}-8a + 20)x^{2}+2ax + 1 = 0$ 都是一元二次方程。

答案： 证明:因为$a^{2}-8a+20=a^{2}-8a+16+4=(a-4)^{2}+4\geqslant4$,所以不论$a$为何值,代数式$a^{2}-8a+20$的值都不可能等于0.所以由一元二次方程的定义可知,不论$a$为何值,关于$x$的方程$(a^{2}-8a+20)x^{2}+2ax+1=0$都是一元二次方程.

16. (选做题)对于多项式 $x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}-6xy + 5$,试说明,不论 $x,y$ 为何值,这个多项式的值总大于 0。

答案： 解:因为$x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}-6xy+5=(x-y)^{2}+(xy-2)^{2}+1\geqslant1$,所以不论$x$,$y$为何值,这个多项式的值总大于0.

1. 方程 $4(x^{2}-1)= 1 - x$ 化为一般形式后,$a$,$b$,$c$ 的值分别为(A)。
A.$4$,$1$,$-5$
B.$4$,$1$,$5$
C.$4$,$-1$,$-5$
D.$4$,$-5$,$-1$

答案： A

2. 在方程 $(2x - 3)(3x - 2)= 1$ 中,$b^{2}-4ac$ 的值等于(C)。
A.$-71$
B.$289$
C.$49$
D.$-68$

答案： C

3. 用公式法求得一元二次方程 $x^{2}-\frac{1}{4}= 2x$ 的解是(B)。
A.$x= \frac{-2\pm\sqrt{5}}{2}$
B.$x= \frac{2\pm\sqrt{5}}{2}$
C.$x= \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
D.$x= \frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$

答案： B

4. 关于 $x$ 的方程 $mx^{2}-4x + 1= 0(m\lt0)$ 的根是(B)。
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{2\pm\sqrt{4 - m}}{m}$
C.$\frac{2\pm2\sqrt{4 - m}}{m}$
D.$\frac{2\pm m\sqrt{4 - m}}{m}$

答案： B

5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $\sqrt{2}x^{2}+\sqrt{2}a^{2}= 3ax(a\gt0)$ 的两根应为(B)。
A.$\frac{-\sqrt{2}\pm a}{\sqrt{2}}$
B.$\sqrt{2}a$,$\frac{\sqrt{2}}{2}a$
C.$\frac{2\pm\sqrt{2}a}{4}$
D.$\pm\sqrt{2}a$

答案： B

6. 方程 $x^{2}+4x - 3= 0$ 中,$a= $1,$b= $______4,$c= $______-3,$b^{2}-4ac= $______28,则 $x= $______-2±√7。

答案： 1 4 -3 28 -2±√7