《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

11. 如图 23 - 2 - 6 所示的两个图形成中心对称,你能找到对称中心吗？请画出图.
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答案：
答：能找到对称中心。

12. 在图 23 - 2 - 7 所示的正方形网格中有一个直角梯形 $ ABCD $,请你在该图中分别按下列要求画出图形(不要求写出画法)：
(1)把直角梯形 $ ABCD $ 向下平移 3 格得到直角梯形 $ A_1B_1C_1D_1 $；
(2)将直角梯形 $ ABCD $ 绕点 $ D $ 逆时针旋转 180°后得到直角梯形 $ A_2B_2C_2D $.
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答案：

13. (选做题)如图 23 - 2 - 8,已知 $ AD $ 是 $\triangle ABC$ 的中线,画出以点 $ D $ 为对称中心,与 $\triangle ABD$ 成中心对称的三角形.
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答案：

14. 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题：
“如图 23 - 2 - 9①,已知在 $\triangle ABC$ 中,$ AB = AC $,$ P $ 是 $\triangle ABC$ 内部任意一点,将 $ AP $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转至 $ AQ $,使 $ \angle QAP = \angle BAC $,连接 $ BQ $,$ CP $,求证：$ BQ = CP $.”
小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图 23 - 2 - 9①的分析,证明了 $\triangle ABQ \cong \triangle ACP$,从而证得 $ BQ = CP $.之后,他将点 $ P $ 移到等腰三角形 $ ABC $ 之外,原题中的条件不变,发现“$ BQ = CP $”仍然成立,请你就图 23 - 2 - 9②给出证明.
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答案： 证明:因为∠QAP=∠BAC,所以∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC,即∠QAB=∠PAC.由旋转知AQ=AP,又因为AB=AC,所以△ABQ≌△ACP.所以BQ=CP.