《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

3. 在抛物线 $ y = - 2 x ^ { 2 } - 1 $ 的对称轴的左侧(A)。
A.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.$ y $ 随 $ x $ 的减小而增大
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.以上都不对

答案： A

4. 在同一直角坐标系中,一次函数 $ y = a x + c $ 和二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + c $ 的图象大致是(B)。

答案： B

5. 二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A,B $ 两点,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,则下列说法错误的是(D)。
A.点 $ C $ 的坐标是 $ ( 0, 1 ) $
B.线段 $ AB $ 的长度为 $ 2 $
C.$ \triangle ABC $ 是等腰直角三角形
D.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： D

6. 函数 $ y = - 2 x ^ { 2 } - 1 $ 的图象是抛物线,开口向下,顶点坐标是(0,-1),对称轴是y轴。在对称轴左侧,$ y $ 随着 $ x $ 的增大而增大；在对称轴右侧,$ y $ 随着 $ x $ 的增大而减小。当 $ x = $0时,$ y $ 有最大值,是-1。其图象可由抛物线 $ y = - 2 x ^ { 2 } $ 向下平移1个单位长度得到。

答案： 抛物线 向下 (0,-1) y轴 左 右 0 大 -1 下 1

7. 抛物线 $ y = 4 x ^ { 2 } - 1 $ 的对称轴是y轴,与 $ y $ 轴的交点坐标为(0,-1),与 $ x $ 轴的交点坐标为$\left(\frac{1}{2},0\right),\left(-\frac{1}{2},0\right)$。

答案： y轴 (0,-1) $\left(\frac{1}{2},0\right),\left(-\frac{1}{2},0\right)$

8. 给出下列抛物线：① $ y = 2 x ^ { 2 } $,② $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $,③ $ y = - 2 x ^ { 2 } + 1 $,④ $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $,⑤ $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 $,其中形状相同的是①③相同,②④⑤相同,开口方向也相同的是②⑤。(两空均填序号)

答案： ①③相同,②④⑤相同 ②⑤

9. 写出一个对称轴为 $ y $ 轴,且与抛物线 $ y = - x ^ { 2 } $ 的开口方向相反、形状相同的抛物线的表达式：y=x²+1(答案不唯一)。

答案： y=x²+1(答案不唯一)

10. 若二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 2 m x + 2 m ^ { 2 } - 2 $ 的图象的顶点在 $ y $ 轴上,则 $ m $ 的值是0。

答案： 0

11. 已知函数 $ y = x ^ { 2 } + 1 $,当 $ x $ 分别取 $ x _ { 1 }, x _ { 2 } ( x _ { 1 } \neq x _ { 2 } ) $ 时,函数值相等,则当 $ x $ 取 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } $ 时,函数值为1。

答案： 1