《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

13. 如图 24 - 2 - 20,$\angle APB = 30^{\circ}$,圆心在边 PB 上的⊙O,半径为 1 cm,OP = 3 cm。若⊙O 沿 BP 方向移动(移动到点 P 时停止移动),当⊙O 与 PA 相切时,圆心 O 移动的距离为1cm。

答案： 1

14. 如图 24 - 2 - 21,P 是$\angle AOB$的平分线 OC 上的一点,$PE\perp OA$于点 E。以点 P 为圆心,PE 长为半径作⊙P。求证：OB 为⊙P 的切线。

答案： 证明:过点P作PF⊥OB,垂足为F.因为OC平分∠AOB,所以PF=PE=r.所以OB为$\odot P$的切线.

15. 如图 24 - 2 - 22,AB 为⊙O 的直径,EF 切⊙O 于点 D,过点 B 作 $BH\perp EF$于点 H,交⊙O 于点 C,连接 BD。
(1) 求证：BD 平分$\angle ABH$；
(2) 如果 AB = 12,BC = 8,求圆心 O 到 BC 的距离。

答案：
(1)证明:如图D-24-2,连接OD.因为EF是$\odot O$的切线,所以OD⊥EF.又因为BH⊥EF,所以OD//BH.所以∠ODB=∠DBH.因为OD=OB,所以∠ODB=∠OBD.所以∠OBD=∠DBH.所以BD平分∠ABH.
(2)解:如图D-24-2,过点O作OG⊥BC于点G,则BG=CG=4.在Rt△OBG中,OG=$\sqrt{OB^2-BG^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}$.所以圆心O到BC的距离为$2\sqrt{5}$.

1. 如图 24-2-23,PA,PB 分别与⊙O 相切于点 A,B,C 为⊙O 上一点,∠ACB = 65°,则∠APB 等于(B).

A.65°
B.50°
C.45°
D.40°

答案： B

2. 三角形内切圆的圆心是(A).
A.三内角平分线的交点
B.三边中垂线的交点
C.三边中线的交点
D.三边高线的交点

答案： A