《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

8. 若在关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2x^{2}+mx = 5x + 1 $ 中不含 $ x $ 的一次项,则 $ m = $5.

答案： 5

9. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (m^{2}-4)x^{2}-3(2 - m)x - 1 = 0 $.
(1) 当 $ m $=-2时,这个方程是一元一次方程；
(2) 当 $ m $≠±2时,这个方程是一元二次方程.

答案：
(1)=-2
(2)≠±2

10. 如图 21 - 1 - 1,将边长为 4 的正方形沿两边各剪去一个宽为 $ x $ 的矩形,剩余部分的面积为 9,故可列出的方程为(4-x)²=9.
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答案： (4-x)²=9

11. 一个两位数的值等于其各位数字之积的 2 倍,其个位数字比十位数字大 3,求这个两位数. 若设这个两位数的十位数字为 $ x $,则个位数字为 $ x + 3 $,可列出的方程为10x+(x+3)=2x(x+3).

答案： 10x+(x+3)=2x(x+3)

12. 教材或资料会出现这样的题目：把方程 $ \frac{1}{2}x^{2}-x = 2 $ 化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答.
(1) 在下列式子中,有哪几个是方程 $ \frac{1}{2}x^{2}-x = 2 $ 所化的一元二次方程的一般形式？①②④⑤.(填序号)
① $ \frac{1}{2}x^{2}-x - 2 = 0 $；② $ -\frac{1}{2}x^{2}+x + 2 = 0 $；③ $ x^{2}-2x = 4 $；④ $ -x^{2}+2x + 4 = 0 $；⑤ $ \sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{3}x - 4\sqrt{3}= 0 $.
(2) 把方程 $ \frac{1}{2}x^{2}-x = 2 $ 化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？
若设它的二次项系数为a(a≠0),则其一次项系数为-2a,常数项为-4a.

答案： 解:
(1)①②④⑤
(2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则其一次项系数为-2a,常数项为-4a.