《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

4. 若二次函数$y = a(x + m)^{2}+n的图象如图22 - 1 - 7$,则一次函数$y = mx + n$的图象经过(C)。

A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限

答案： C

5. 如图$22 - 1 - 8$,抛物线$y_{1}= a(x + 2)^{2}-3与y_{2}= \frac{1}{2}(x - 3)^{2}+1交于点A(1,3)$,过点$A作x$轴的平行线,分别交两条抛物线于点$B$,$C$,给出以下结论：①无论$x$取何值,$y_{2}$的值总是正数；②$a = 1$；③当$x = 0$时,$y_{2}-y_{1}= 4$；④$2AB = 3AC$。其中正确的有(D)。

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

答案： D

6. 抛物线$y = 3(x - 2)^{2}+2$的开口方向是向上,顶点坐标为（2,2）,对称轴是直线x=2；当$x$＞2时,$y随x$的增大而增大；当$x = $2时,$y$有最小值,是2；它可以由抛物线$y = 3x^{2}$先向右平移2个单位长度,然后向上平移2个单位长度得到。

答案： 向上 （2,2） x=2 ＞2 2 小 2 右 2 上 2(最后四个空答案也可以是:上,2,右,2)

7. 把函数$y = x^{2}+6x + 10$配成$y = a(x - h)^{2}+k$的形式,为$y=(x+3)^{2}+1$,其图象的对称轴为直线$x=-3$。

答案： $y=(x+3)^{2}+1$ x=-3

8. 已知抛物线$y = 4x^{2}-mx + 2$,当$x＞2$时,$y随x$的增大而增大,当$x＜2$时,$y随x$的增大而减小,则$m = $16。

答案： 16

9. 已知点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})在二次函数y= (x - 1)^{2}+1$的图象上,若$x_{1}＞x_{2}＞1$,则$y_{1}$＞$y_{2}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： ＞

10. 若二次函数$y = ax^{2}+4x + a$的最大值为3,则$a = $-1。

答案： -1

11. 若开口向下的抛物线$y= (m^{2}-2)x^{2}+2mx + 1经过点(-1,2)$,则$m$的值为-1。

答案： -1

12. 已知二次函数$y= -2x^{2}-4x + 3$。
(1)利用配方法将一般形式化为顶点式。
(2)此函数图象的开口向下,顶点坐标为(-1,5),对称轴为直线x=-1。
(3)其图象是由$y= -2x^{2}$的图象经过怎样的变换得到的？
(4)在图$22 - 1 - 9$中画出该函数的图象。
(5)在图$22 - 1 - 9中画出该函数图象关于x$轴对称的图形,并直接写出所得新的抛物线的表达式。


(1)$y=-2(x+1)^{2}+5$.
(3)由$y=-2x^{2}$的图象先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到.
(4)略.
(5)图略,$y=2(x+1)^{2}-5$.

答案：

(1)$y=-2(x+1)^{2}+5$.
(2)下 (-1,5) x=-1
(3)由$y=-2x^{2}$的图象先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到.
(4)
(5)图略,$y=2(x+1)^{2}-5$.