《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

13. 已知抛物线$y= -\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+3$。
(1)写出抛物线与$y轴的交点C的坐标及与x轴的交点A$,$B$ ($A在B$的右边)的坐标。
(2)当$x$取何值时,①函数值$y随x$的增大而增大？②函数值$y随x$的增大而减小？
(3)根据函数图象,当$x$取何值时,①$y＞0$？②$y = 0$？③$y＜0$？
(4)已知点$M$为顶点,求$\triangle ABM$的面积。

答案：
(1)$C(0,1),A(2+\sqrt {6},0),B(2-\sqrt {6},0)$.
(2)①x＜2；②x＞2.
(3)①$2-\sqrt {6}＜x＜2+\sqrt {6}$;②$x=2\pm \sqrt {6}$;③$x＞2+\sqrt {6}$或$x＜2-\sqrt {6}$.
(4)$3\sqrt {6}$.

14. 已知二次函数$y = a(x - h)^{2}+k的图象经过(1,0)$,$(0,3)$两点,对称轴为直线$x= -1$。
(1)求二次函数的表达式；
(2)设这个函数的图象与$x轴的交点为A$,$B$ ($A在B$的左边),与$y轴的交点为C$,顶点为$D$,求$A$,$B$,$C$,$D$四点的坐标；
(3)求四边形$ABCD$的面积。

答案：
(1)$y=-(x+1)^{2}+4$.
(2)$A(-3,0),B(1,0),C(0,3),D(-1,4)$.
(3)9.