《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

5. 若二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴有交点,则 $ b^{2} - 4ac $ ≥ $ 0 $；若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的两个根分别为 $ x_{1} $,$ x_{2} $,则对应的二次函数可表示为 $ y = $ a(x-x₁)(x-x₂).

答案： ≥　a(x-x₁)(x-x₂)

6. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图 22-2-5,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的解为 x₁=-1,x₂=4.
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答案： x₁=-1,x₂=4

7. 如图 22-2-6,可知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 3 $ 的解为 x₁=0,x₂=2.

答案： x₁=0,x₂=2

8. 根据表 22-2-1 中的二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0,a,b,c $ 为常数)的自变量 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值,判断关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的一个解 $ x $ 的取值范围为 1.44＜x＜1.45.
表 22-2-1

答案： 1.44＜x＜1.45

9. 若二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象经过点 $ P(1,0) $,则 $ a + b + c = $ 0；若该抛物线满足 $ a - b + c = 0 $,则这条抛物线必经过点 (-1,0).

答案： 0　(-1,0)

10. 已知抛物线 $ y = kx^{2} + 2x - 1 $,若顶点在 $ x $ 轴上,则 $ k = $ -1；若与两坐标轴有三个交点,则 $ k $ 的取值范围是 k＞-1且k≠0.

答案： -1　k＞-1且k≠0

11. 已知二次函数 $ y_{1} = ax^{2} + bx + c $ 和一次函数 $ y_{2} = mx + n $ 的图象如图 22-2-7,当 $ y_{2} \geqslant y_{1} $ 时,$ x $ 的取值范围是 -2≤x≤1.
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答案： -2≤x≤1