《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

12. 已知 $a$ 是方程 $x^{2}-2013x - 2014 = 0$ 的最大根,$b$ 是方程 $x^{2}+2013x - 2014 = 0$的最大根,则 $a + b$ 的值为(C).
A.$2013$
B.$2014$
C.$2015$
D.$4026$

答案： C

13. 当代数式 $x^{2}+7x + 6$ 的值与 $x + 1$ 的值相等时,$x$ 的值为多少？

答案： $x_{1}=-5$,$x_{2}=-1$.

14. 已知关于 $x$ 的方程 $ax^{2}+3x - 2 = 0$ 与方程 $x^{2}-2x + 1 = 0$ 有且只有一个公共根,求方程 $ax^{2}+3x - 2 = 0$ 的另一个根.

答案： 2.

15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $px^{2}-(p^{2}+2)x + 2p = 0$.
(1)求证：当 $p$ 取非零实数时,此方程有两个实数根；
(2)若此方程有两个整数根,求 $p$ 的值.

答案：
(1)证明:$\Delta=(p^{2}+2)^{2}-4\cdot p\cdot 2p=(p^{2}-2)^{2}\geq0$,所以当 p 取非零实数时,此方程有两个实数根.
(2)解:由
(1)可知$\Delta=(p^{2}-2)^{2}\geq0$,所以$x=\frac{p^{2}+2\pm(p^{2}-2)}{2p}$所以$x_{1}=p$,$x_{2}=\frac{2}{p}$.所以$p=\pm1$或$\pm2$.

1. 若$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-3x + 2 = 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}$的值是(C)。
A.$-2$
B.$2$
C.$3$
D.$1$

答案： C

2. 如果关于$x的一元二次方程x^{2}+4x + a = 0的两个不相等实数根x_{1},x_{2}满足x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}-5 = 0$,那么$a$的值为(B)。
A.$3$
B.$-3$
C.$13$
D.$-13$

答案： B