《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

12. 已知二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } $。
(1)将其图象向下平移 $ 2 $ 个单位长度得到的抛物线的表达式为y=2x²-2；
(2)通过列表、描点,在图 $ 22 - 1 - 4 $ 中画出(1)中的抛物线；
(3)求(1)中的抛物线与 $ x $ 轴的交点坐标,并求出顶点与 $ x $ 轴的交点所组成的三角形的面积；
(4)若点 $ A ( x _ { 1 }, m ), B ( x _ { 2 }, n ) $ 在(1)中的抛物线上,且 $ x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } ＜ 0 $,则 $ m $ 与 $ n $ 的大小关系为m＞n(用“$ ＞ $”连接)；
(5)求直线 $ y = x - 1 $ 与(1)中的抛物线的交点坐标。
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(2)略.
(3)(-1,0),(1,0),2.
(5)(1,0),$\left(-\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right).$

答案：

(1)y=2x²-2
(2)
(3)(-1,0),(1,0),2.
(4)m＞n
(5)(1,0),$\left(-\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right).$

13. 求符合下列条件的抛物线 $ y = a x ^ { 2 } - 1 $ 的表达式：
(1)经过点 $ ( - 3, 2 ) $；
(2)与抛物线 $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $ 的开口大小相同,方向相反；
(3)当 $ x $ 的值由 $ 0 $ 增加到 $ 2 $ 时,函数值减少 $ 4 $。

答案：
(1)$y=\frac{1}{3}x^{2}-1.$
(2)$y=-\frac{1}{2}x^{2}-1.$
(3)$y=-x^{2}-1.$