《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

15. 某商店销售一种进价为 40 元/件的商品,经市场调查发现,该商品的周销售量 $ y $(件)与售价 $ x $(元/件)按一定的规律变化,表 22-3-1 是一段时间销售统计得到的周销售量 $ y $(件)与售价 $ x $(元/件)的数据：

(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).
(2)商店店主想要周销售利润最大,应当将售价定为多少元一件?
(3)由于原材料上涨,该商品进价提高了 $ m $ 元/件($ m\gt0 $),物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系. 若周销售最大利润是 1400 元,求 $ m $ 的值.

答案： 解:
(1)由题意得:设$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b$,所以$\begin{cases}50k+b=100,\\60k+b=80,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=200,\end{cases}$所以$y$关于$x$的函数表达式为$y=-2x+200$.
(2)设周销售利润为$W$元,则$W=(x-40)\cdot(-2x+200)=-2x^2+280x-8000=-2(x-70)^2+1800$,所以当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元.
(3)根据题意得,$W=(x-40-m)(-2x+200)=-2x^2+(280+2m)x-8000-200m$,因为$a=-2$,所以图象开口向下,所以对称轴方程为$x=\dfrac{140+m}{2}=70+\dfrac{1}{2}m$.又因为$70+\dfrac{1}{2}m＞65$,所以当$x=65$时,$W$取得最大值,即$(25-m)×70=1400$,解得$m=5$.

1. 如图 22-3-7,二次函数 $ y = x^{2}-4x + 3 $ 的图象交 $ x $ 轴于 $ A $,$ B $ 两点,交 $ y $ 轴于点 $ C $,则 $ \triangle ABC $ 的面积为(C).

A.6
B.4
C.3
D.1

答案： C