《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

4. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x + a)^{2} = b $,能用直接开平方法解方程的条件是(C).
A.$ a\geqslant 0,b\leqslant 0 $
B.$ a\neq 0,b\neq 0 $
C.$ a $ 为任意实数,$ b\geqslant 0 $
D.$ a $ 为任意实数,$ b＞0 $

答案： C

5. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x - k)^{2}+k = 0 $,当 $ k＞0 $ 时的解为(D).
A.$ x = k+\sqrt{k} $
B.$ x = k-\sqrt{k} $
C.$ x = k\pm\sqrt{-k} $
D.无实数解

答案： D

6. 若 $ x^{2}= 9 $,则 $ x_{1}= $3,$ x_{2}= $-3.

答案： 3 -3

7. 一元二次方程 $ (x - 3)^{2}= 9 $ 的两根为 $ x_{1}= $0,$ x_{2}= $6.

答案： 0 6

8. 一元二次方程 $ 25x^{2}= 49 $ 的两根为 $ x_{1}= $$\frac{7}{5}$,$ x_{2}= $$-\frac{7}{5}$.

答案： $\frac{7}{5}$ $-\frac{7}{5}$

9. 一元二次方程 $ (5 - 2x)^{2}= 9(x + 3)^{2} $ 的根为$-\frac{4}{5}$,$-14$.

答案： $-\frac{4}{5}$,$-14$

10. 如果关于 $ x $ 的方程 $ (2 - x)^{2}= n^{2} $ 有一个根为 $ -1 $,那么 $ n= $$\pm 3$.

答案： $\pm 3$

11. 已知方程 $ (x^{2}+y^{2}-1)^{2}= 9 $,则 $ x^{2}+y^{2}= $4.

答案： 4

12. 用直接开平方法解一元二次方程：
(1) $ 2x^{2}-18 = 0 $；
(2) $ (x - 1)^{2}-36 = 0 $；
(3) $ (x - 1)^{2}= (2x + 3)^{2} $；
(4) $ (3x - 2)(3x + 2)= 8 $.

答案： $(1)$ 解方程$2x^{2}-18 = 0$
解：
首先将方程变形为$x^{2}$的形式，
$2x^{2}-18 = 0$，
移项可得$2x^{2}=18$，
两边同时除以$2$：$x^{2}=\frac{18}{2}=9$，
根据直接开平方法$x = \pm\sqrt{9}$，
所以$x_{1}=3$，$x_{2}=-3$。
$(2)$ 解方程$(x - 1)^{2}-36 = 0$
解：
先将方程变形为$(x - 1)^{2}$的形式，
$(x - 1)^{2}-36 = 0$，
移项得$(x - 1)^{2}=36$，
根据直接开平方法$x - 1=\pm\sqrt{36}=\pm6$，
当$x - 1 = 6$时，$x=6 + 1=7$；
当$x - 1=-6$时，$x=-6 + 1=-5$，
所以$x_{1}=7$，$x_{2}=-5$。
$(3)$ 解方程$(x - 1)^{2}=(2x + 3)^{2}$
解：
根据直接开平方法可得$x - 1=\pm(2x + 3)$，
当$x - 1=2x + 3$时，
移项：$x-2x=3 + 1$，
合并同类项：$-x=4$，
解得$x=-4$；
当$x - 1=-(2x + 3)$时，
去括号：$x - 1=-2x-3$，
移项：$x + 2x=-3 + 1$，
合并同类项：$3x=-2$，
解得$x=-\frac{2}{3}$，
所以$x_{1}=-4$，$x_{2}=-\frac{2}{3}$。
$(4)$ 解方程$(3x - 2)(3x + 2)=8$
解：
先根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$化简方程左边，
原方程化为$(3x)^{2}-2^{2}=8$，即$9x^{2}-4 = 8$，
移项得$9x^{2}=8 + 4=12$，
两边同时除以$9$：$x^{2}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$，
根据直接开平方法$x=\pm\sqrt{\frac{4}{3}}=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}=\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
所以$x_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$x_{2}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
综上，答案依次为：$(1)x_{1}=3$，$x_{2}=-3$；$(2)x_{1}=7$，$x_{2}=-5$；$(3)x_{1}=-4$，$x_{2}=-\frac{2}{3}$；$(4)x_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$x_{2}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$。

13. 若 $ b＞a＞0 $,且 $ a + b-2\sqrt{ab}= 2 $,求 $ \sqrt{a}-\sqrt{b} $ 的值.

答案： $\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{2}$.